第四章数列4
1数列的概念第2课时数列的递推公式课后篇巩固提升基础达标练1
数列12,14,18,116,…的递推公式可以是()A
an=12n+1(n∈N*)B
an=12n(n∈N*)C
an+1=12an(n∈N*)D
an+1=2an(n∈N*)解析数列从第2项起,后一项是前一项的12,故递推公式为an+1=12an(n∈N*)
(多选)符合递推关系式an=√2an-1的数列是()A
1,2,3,4,…B
1,√2,2,2√2,…C
√2,2,2√2,4,…D
0,√2,2,2√2,…解析B与C中从第2项起,后一项是前一项的√2倍,符合递推公式an=√2an-1
在数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5=()A
19解析由an+1=an+2-an,得an+2=an+an+1,则a3=a1+a2=7,a4=a2+a3=12,a5=a3+a4=19
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2=()A
-2解析Sn=2an-2⇒a1=S1=2a1-2⇒a1=2⇒a1+a2=S2=2a2-2⇒a2=4
已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是()A
(n+1n)n-1C
n解析法一:构造法
由已知整理,得(n+1)an=nan+1,∴an+1n+1=ann,∴数列{ann}是常数列,且ann=a11=1,∴an=n
法二:累乘法
当n≥2时,anan-1=nn-1,an-1an-2=n-1n-2,…a3a2=32,a2a1=21,两边分别相乘,得ana1=n
∵a1=1,∴an=n
在数列{an}中,若a1=2,an+1=an+n-1,则a4=
解析a2=a1+1-
