模块综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A．它的首项是－2，公差是3B．它的首项是2，公差是－3C．它的首项是－3，公差是2D．它的首项是3，公差是－2A[由题意得即解得a1＝－2，d＝3.]2.＋1与－1的等比中项是()A．1B．－1C．±1D.C[设x为＋1与－1的等比中项，则x2＝(＋1)(－1)＝1，∴x＝±1.]3．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝()A.B.C．2D．3D[由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，依题意v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.]4．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是()A．y＝7x＋4B．y＝x－4C．y＝7x＋2D．y＝x－2D[y′|x＝－1＝(4－3x2)|x＝－1＝1，∴切线方程为y＋3＝x＋1，即y＝x－2.]5．在等差数列{an}中，a5，a10是方程x2－10x－6＝0的两个根，则{an}的前14项和为()A．55B．60C．65D．70D[ 在等差数列{an}中，a5，a10是方程x2－10x－6＝0的两个根，∴a5＋a10＝10，∴{an}的前14项和S14＝(a1＋a14)＝7(a5＋a10)＝7×10＝70.故选D.]6．已知等比数列{an}(a1≠a2)的公比为q，且a7，a1，a4成等差数列，则q等于()A．1或－B．－C.D．1B[在等比数列{an}中，由a1≠a2，得q≠1，因为a7，a1，a4成等差数列，所以a7＋a4＝2a1，即a4(q3＋1)＝2，所以q6＋q3－2＝0，解得q3＝1(舍)或q3＝－2.所以q＝－.]7．下列函数中，x＝0是其极值点的函数是()A．f(x)＝－x3B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝B[对于A，f′(x)＝－3x2≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f′(x)＝sinx，当x∈(－π，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，π)时，f′(x)>0，故f(x)＝－cosx在x＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x＝0是f(x)的一个极小值点；对于C，f′(x)＝cosx－1≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)＝在x＝0处没有定义，所以x＝0不可能成为极值点．综上可知，答案选B.]18．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝()A．3(3n－2n)B．3n＋2nC．3nD．3·2n－1C[由Sn＝(an－1)(n∈N*)可得Sn－1＝(an－1－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减可得an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝3an－1(n≥2，n∈N*)．又a1＝S1＝(a1－1)，解得a1＝3，所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，则an＝3n.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为()A．limB．limC．f′(t0)D．f′(t)AC[物体在时刻t0的瞬时速度，即为该点处的导数，故选AC.]10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S3＝2a1，则下列结论正确的是()A．a4＝0B．S4＝S3C．S7＝0D．{an}是递减数列ABC[设等差数列{an}的公差为d，由S3＝2a1，得3a1＋3d＝2a1，即a1＋3d＝0，所以a4＝0，S4＝S3，S7＝7a1＋21d＝7(a1＋3d)＝0，故选项A，B，C正确．]11．等差数列{an}的公差d<0，且a＝a，则数列{an}的前n项和Sn取最大值时的项数n可能是()A．4B．5C.6D．7BC[由题设可知a1＝－a11，所以a1＋a11＝0，所以a6＝0.因为d<0，故a5>0，a7<0，所以n＝5或6.]12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图像恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：①y＝sinx;②y＝cos；③y＝ex－1；④y＝x2.其中为一阶格点函数的序号有()A．①B．②C．③D．④AC[对于①，注意到y＝sinx的值域是[－1,1]；当sinx＝0时，x＝kπ(k∈Z)，此时相应的整数x＝0；当sinx＝±1时，x＝kπ＋(k∈Z)，此时没有相应的整数x，因此函数y＝sinx仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y＝cos不是一阶格点函数．对于③，令y＝ex－1＝k(k∈Z)得ex＝k＋1>0，x＝ln(k＋1)，仅当k＝0时，x＝0∈Z，因此函数y＝ex－1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y＝x2的图像经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函...
