【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章概率2.4二项分布学业分层测评苏教版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．在某次试验中，事件A出现的概率为，则在n次独立重复试验中，出现k次的概率为________．(用含n，k的式子表示)【解析】由题意可知，出现k次等价于A出现n－k次，故所求事件的概率P＝Cn－kk.【答案】Cn－kk2．种植某种树苗，成活率为0.9.若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率约为________．(保留2位有效数字)【解析】P＝C0.94×0.1≈0.33.【答案】0.333．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．【解析】每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，申请A片区房源记为A，则P(A)＝，所以恰有2人申请A片区的概率为C·2·2＝.【答案】4．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________.【导学号：29440052】【解析】P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝Cp0(1－p)2＋Cp(1－p)＝，∴p＝.【答案】5．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________．(保留2位有效数字)【解析】该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形．故所求概率为P＝C4×＋C5＝≈0.34.【答案】0.346．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝________.【解析】由题意可知，P(ξ＝3)＝2×＝.【答案】7．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________.【解析】 X～B(2，p)，P(X≥1)＝，∴1－Cp0·(1－p)2＝，即1－(1－p)2＝，解得p＝.又 Y～B(3，p)，∴P(Y＝2)＝C×2×1＝.【答案】8．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________．(用数字作答)【解析】由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C×2×1＝.1【答案】二、解答题9．(2016·滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．【解】由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即X～B，所以P(X＝k)＝C·k·4－k(k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为X01234P10.(2016·泰州高二检测)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的．(1)求甲队以3∶2获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率．【解】(1)设甲队以3∶2获胜的概率为P1，则P1＝C2·2·＝.(2)设乙队获胜的概率为P2，则P2＝3＋C2··＋C2·2·＝.能力提升]1．如果ξ～B(20，p)，当p＝且P(ξ＝k)取得最大值时，k＝________.【导学号：29440053】【解析】当p＝时，P(ξ＝k)＝C×k×20－k＝C×20，显然当k＝10时，P(ξ＝k)取最大值．【答案】102．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________．【解析】如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验向右恰好发生2次的概率．所求概率为P＝C×2×3＝C×5＝.【答案】3．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白...
