【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评11柱、锥、台的体积北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是()A．9πB．9C．3πD．3【解析】设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.设圆锥的高为h，则h＝＝，∴V圆锥＝πr2h＝3π.【答案】C2．如图1723所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是()图1723A.B.C.D．1【解析】三棱锥D1ADC的体积V＝S△ADC×D1D＝××AD×DC×D1D＝××1×1×1＝.【答案】A3．某几何体的三视图如图1724所示，则它的体积是()图1724A．8－B．8－C．8－2πD.【解析】由几何体的三视图，可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是V＝23－×π×12×2＝8－.【答案】A4．某几何体的三视图(单位：cm)如图1725所示，则该几何体的体积是()【导学号：10690032】图1725A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3【解析】该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示．V＝V三棱柱＋V长方体＝×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm3)．【答案】B5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()A．1∶∶B．6∶2∶C．6∶2∶3D．3∶2∶6【解析】设Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝，求得斜边上的高CD＝，旋转所得几何体的体积分别为V1＝π()2×1＝π，V2＝π×12×＝π，V3＝π×2＝π.V1∶V2∶V3＝1∶∶＝6∶2∶3.【答案】C二、填空题6．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为________cm3.【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则有πrl＝15π，知r＝3，∴h＝＝4，∴其体积V＝Sh＝πr2h＝×π×32×4＝12π.【答案】12π7．(2016·西安高一检测)棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是______．【解析】设棱台高为2h，上底面面积为S，则下底面面积为9S，中截面面积为4S，＝＝.【答案】8．已知某个几何体的三视图如图1726，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．图1726【解析】此几何体的直观图如图，ABCD为正方形，边长为20cm，S在底面的射影为CD中点E，SE＝20cm，VS－ABCD＝SABCD·SE＝cm3.【答案】cm3三、解答题9.如图1727所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6cm，高为3cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4cm，高为2cm，现从中间挖去一个直径为2cm的圆柱，求此几何体的体积．图1727【解】V六棱柱＝×42×6×2＝48(cm3)，V圆柱＝π·32×3＝27π(cm3)，V挖去圆柱＝π·12×(3＋2)＝5π(cm3)，∴此几何体的体积：V＝V六棱柱＋V圆柱－V挖去圆柱＝(48＋22π)(cm3)．10．如图1728，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.图1728(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积．【解】(1)证明：由题设知，BB1\s\do5(═)DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD⊆平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1. A1D1\s\do5(═)B1C1\s\do5(═)BC，∴A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C.又A1B⊆平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又 BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2) A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高．又 AO＝AC＝1，AA1＝，∴A1O＝＝1.又 S△ABD＝××＝1，∴VABDA1B1D1＝S△ABD×A1O＝1.[能力提升]1．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图1729，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图1729A.B.C.D.【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝，故选D.【答案】D2．如图1730，三棱台ABCA1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为()图1730A．1∶1∶1B．1∶1∶2C．1∶2∶4D．1∶4∶4【解析】设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S＝4S，∴V＝S△ABC·h＝Sh，V＝S...
