高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 第3讲 变量间的相关关系、统计案例分层演练 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第3讲变量间的相关关系、统计案例1．(2019·南昌市第一次模拟测试)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．根据收集到的数据可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回归直线方程为y＝0.67x＋54.9，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值为()A．75B．155.4C．375D．466.2解析：选C.由x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，得x＝30，代入回归直线方程y＝0.67x＋54.9，得y＝75，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝375.2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝，算得K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C.根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.3．(2019·赣州摸底考试)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，6)都在曲线y＝bx2－附近波动．经计算∑xi＝11，∑yi＝13，∑x＝21，则实数b的值为________．解析：令t＝x2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即y＝bt－，此时t＝＝，y＝＝，代入y＝bt－，得＝b×－，解得b＝.答案：4．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________．(填“有关”或“无关”)解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．由公式得K2的观测值k＝≈0.653＜2.706，所以成绩与班级无关．答案：无关5．(2019·广东省六校联考)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：K2＝.P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解：(1)列联表如下：优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)根据列联表中的数据，得到K2＝≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．6．(2019·成都市第二次诊断性检测)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：次数特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)从特征量y的5次试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；(2)求特征量y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并预测当特征量x为570时特征量y的值．分别为b＝解：(1)记“至少有一个大于600”为事件A，则P(A)＝1－＝.(2)由题中表格可知，x＝＝556，y＝＝600.所以b＝＝＝0.3，a＝y－bx＝600－0.3×556＝433.2，所以线性回归方程为y＝0.3x＋433.2.当x＝570时，y＝0.3×570＋433.2＝604.2故特征量x为570时，特征量y的估计值为604.2.1．(2019·张掖市第一次诊断考试)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65]支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年...