排列组合和概率排列与组合排列及排列数公式分步计数原理与分类计数原理组合及组合数公式二项式定理及系数性质概率随机事件的概率互斥事件只有一个发生的概率随机事件及其概率相互独立事件同时发生的概率等可能事件的概率相互独立事件及其同时发生的概率独立重复试验高二数学模块五排列、组合与概率【知识网络】5．1分类计数、分步计数原理【考点透视】一、考纲指要掌握分类计数原理与分步计数原理.二、命题落点1．分类计数原理与分步计数原理的应用，如例1和例2;2．分类计数原理和分步计数原理的区别，如例3.【典例精析】例1：（2005·全国2）在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有个.解析:由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数共有300能被5整除的数为两种情况：末尾数字是0：60.末尾数字是5：48所以不能被5整除的数共有192.答案：192例2：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解析：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法.根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9种，所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法；（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法.根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是种，所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法.例3：用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？解析：（1）分三步：①先选百位数字．由于0不能作百位数，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法．由乘法原理知所求不同三位数共有5×5×4=100个．（2）分三步：(1)百位数字有5种选法；(ii)十位数字有6位选法；(iii)个位数字有6种选法．所求三位数共有5×6×6=180个．（3）分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也是4种选法，所求三位奇数共有3×4×4=48个．（4）分三类：①一位数，共有6个；②两位数，共有5×5=25个；③三位数共有5×5×4=100个．因此，比1000小的自然数共有6+25+100=131个．（5）分4类：①千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3=120个；②千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3=48个；③千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0，1之一时，共有2×3=6个；④还有5420也是满条件的1个．故所求自然数共120+48+6+1=175个．【常见误区】1．分清要完成的事情是什么；是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；有无特殊条件的限制;2．排列时要注意一些特殊位置与特殊元素的优先考虑,如排数字问题是最常见的一种类型，要特别注意首位不能排0．【基础演练】1．从5个元素的集合到5个元素的集合的不同的一一映射共有（）A．55个B．5!个C．5个D．1个2．5个应届高中毕业生报三所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（）种A．35B．53C．A53D．C533．某人射击8枪，命中4枪，4枪中恰有3枪连在一起的情形的不同种数有（）A．720B．24C．20D．194．在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数的个数共有（）A．111B．660C．594D．2435．由数字1、2、3、4、5可以组成数字允许重复出现的三位数个.6．··展开后共有项.7．①设，，从到共有多少个不同映射？②6个人分到3个车间，共有多少种分法？8．有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位...
