第1讲圆锥曲线的简单几何性质专题复习检测A卷1.抛物线y=ax2的准线方程是y=1,则a的值为()A.B.-C.4D.-4【答案】B【解析】由题意知抛物线的标准方程为x2=y,所以准线方程y=-=1,解得a=-.2.(2019年湖北荆州监利实验高中月考)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】B【解析】 M(a,b)在圆x2+y2=1外,∴a2+b2>1.∴圆心O(0,0)到直线ax+by=1的距离d=<1=r,则直线与圆相交.3.(2018年湖南长沙一模)椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为()A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【答案】C【解析】易知b=c=,故a2=b2+c2=4,从而椭圆E的标准方程为+=1.4.(2019年天津)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.【答案】D【解析】抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为l=-1.由题意得|AB|=,|OF|=1,所以=4,即=2,所以离心率e===.5.(2017年上海)设双曲线-=1(b>0)的焦点为F1,F2,P为该双曲线上的一点,若|PF1|=5,则|PF2|=________.【答案】11【解析】双曲线-=1中,a==3,由双曲线的定义,可得||PF1|-|PF2||=6,又|PF1|=5,解得|PF2|=11或-1(舍去),故|PF2|=11.6.(2018年天津)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为________.【答案】x2+y2-2x=0【解析】设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得D=-2,E=F=0.∴所求圆的方程为x2+y2-2x=0.7.(2019年浙江)已知椭圆+=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方,若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF的斜率是________.【答案】【解析】方法一:设线段PF的中点为M,椭圆的右焦点为F1,连接PF1,MF1.因为线段PF的中点M在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,所以MF1⊥PF,|PF1|=|FF1|=4.由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=6,则|PF|=2,|MF|=1.所以tan∠MFF1===,即直线PF的斜率为.方法二:设P(m,n),-30,则+=1(①).易得F(-2,0),则线段PF的中点为M,所以|OM|=|OF|=2,则2+2=4(②).联立①②,解得m=-,n=,即P,所以直线PF的斜率为.8.如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)过点M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.【解析】(1)抛物线y2=2px的准线方程为x=-,∴4+=5,解得p=2.∴抛物线的方程为y2=4x.(2)由题意得A(4,4),B(0,4),M(0,2).又F(1,0),∴kAF=,则FA的方程为y=(x-1). MN⊥FA,∴kMN=-,则MN的方程为y=-x+2.解方程组得∴N.B卷9.(2019年山西吕梁模拟)如图所示,点F是抛物线y2=8x的焦点,点A,B分别在抛物线y2=8x和圆(x-2)2+y2=16的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则△FAB周长的取值范围为()A.(6,10)B.(8,12)C.[6,8]D.[8,12]【答案】B【解析】抛物线的准线为x=-2,焦点F(2,0),由抛物线的定义可得|AF|=xA+2,圆(x-2)2+y2=16的圆心为(2,0),半径为4,所以△FAB的周长为|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+(xB-xA)+4=6+xB.由抛物线y2=8x和圆(x-2)2+y2=16可得交点的横坐标为2,所以xB∈(2,6),所以6+xB∈(8,12),即△FAB周长的取值范围为(8,12).10.(2018年北京)已知椭圆M:+=1(a>0,b>0),双曲线N:-=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为________,双曲线N的离心率为________.【答案】-12【解析】设椭圆的右焦点坐标为(c,0),正六边形的一个顶点坐标为,代入椭圆方程,得+=1.又椭圆的离心率e=,化简得e4-8e2+4=0,e∈(0,1),解得e=-1.双曲线的渐近线的斜率为,即=,所以n=m,则双曲线的离心率e1==2.11.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左、...