高中数学电子题库第一章2知能演练轻松闯关北师大版选修2-11.(2012·焦作质检)“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当x＝时，函数y＝sin2x＝sin＝1取得最大值；反过来，当函数y＝sin2x取得最大值时，不能推出x＝，如x＝时，函数y＝sin2x也可取得最大值．综上所述，“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的充分不必要条件，选A.2.不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为R的充要条件是()A．a＞0，b2－4ac＞0B．a＞0，b2－4ac＜0C．a＜0，b2－4ac＞0D．a＜0，b2－4ac＜0解析：选B.由题意得二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像在x轴的上方，所以a＞0，b2－4ac＜0.3.(2012·榆林调研)用符号“⇒”“⇐”“⇔”填空：(1)x＝1________x＜2；(2)整数a能被2整除________整数a的个位数字是偶数；(3)三角形为等腰三角形________三角形为等边三角形．答案：(1)⇒(2)⇔(3)⇐4.在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种填空：(1)“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”的________；(2)“sinα＞sinβ”是“α＞β”的________；(3)“M＞N”是“log2M＞log2N”的________；(4)“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的________．答案：(1)充要条件(2)既不充分又不必要条件(3)必要不充分条件(4)充分不必要条件[A级基础达标]1.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：选A.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像的对称轴为x＝－，所以－＝1，即m＝－2.2.(2011·高考福建卷)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，所以a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0.而由(a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要条件．3.(2012·蚌埠质检)设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是()A．α⊥β，α∩β＝lB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥β，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α解析：选D.A、B、C都推不出m⊥β，而D中有α∥β，m⊥α，∴m⊥β.4.在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________条件．解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立．答案：充要5.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①____________；充要条件②____________．(写出你认为正确的两个充要条件)答案：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；底面是平行四边形等．6.(2012·淮北检测)已知m∈Z，关于x的一元二次方程x2－4x＋4m＝0，①x2－4mx＋4m2－4m－5＝0.②求使方程①②的根都是整数的充要条件．解：方程①有实数根⇔Δ＝16－16m≥0，得m≤1；方程②有实数根⇔Δ＝16m＋20≥0，得m≥－；所以－≤m≤1.又因为m∈Z，所以m＝－1，0，1.1经检验只有m＝1时，①②的根都是整数．所以方程①②的根都是整数的充要条件是m＝1.[B级能力提升]7.(2012·商洛调研)设a，b都是非零向量，则“a·b＝±|a||b|”，是“a，b共线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.设〈a，b〉＝θ，a·b＝|a||b|cosθ，当|a||b|cosθ＝|a||b|，∴cosθ＝±1，θ＝0或π，则a与b共线，若a、b共线，则〈a，b〉＝0或π，则a·b＝±|a||b|.8.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.α＝＋2kπ(k∈Z)⇒2α＝＋4kπ(k∈Z)⇒cos2α＝cos＝，但cos2α＝⇒2α＝2kπ±(k∈Z)⇒α＝±＋kπ(k∈Z)α＝＋2kπ(k∈Z)．故选A.9.(2012·宝鸡质检)若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．解析：p：x(x－3)＜0，则0＜x＜3；q：2x－3＜m，则x＜.在数轴上表示出这两个解集如图所示，由题意知p⇒q，q⇒/p，则≥3，解...
