课时作业66变量间的相关关系、统计案例一、选择题1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.D．1解析：样本点都在一条直线上时，其样本数据的相关系数为1.答案：D2．根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析：由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a>0，选B.答案：B3．(2016·辽宁大连双基)已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋，则b的值为()A．－B.C．－D.解析：将x＝3，y＝5代入到y＝bx＋中，得b＝－.故选A.答案：A4．(2016·湖北武汉调考)根据如下样本数据x34567y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回归直线方程为y＝bx＋a.若a＝7.9，则x每增加1个单位，y就()A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位解析：x＝(3＋4＋5＋6＋7)＝5，y＝(4.0＋2.5－0.5＋0.5－2.0)＝0.9，所以样本中心为(5，0.9)，代入回归直线方程可得0.9＝b×5＋7.9⇒b＝－1.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选B.1答案：B5．(2016·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回归直线方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是()A.B.C.D.解析：依题意可知样本中心点为，则＝×＋a，解得a＝.答案：B6．(2016·东营一模)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝－10x＋200，则下列结论正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：当销售价格为10元时，y＝－10×10＋200＝100，即销售量为100件左右．答案：D二、填空题7．(2016·河北唐山一模)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为________．天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c解析： x＝＝5，y＝＝，∴这组数据的样本中心点是.把样本中心点代入回归直线方程中得＝0.85×5－0.25，解得c＝6.答案：68．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关)解析：由观测值k＝27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关．答案：有关9．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)．P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：K2＝2＝≈8.333>7.879.答案：0.5%三、解答题10．(2015·重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y＝bt＋a中，b＝t.解：(1)列表计算如下：itiyittiyi12345123455678101491625512213250∑153655120这里n＝5，t＝i＝＝3，y＝i＝＝7.2.又ltt＝＝＝1.2，a＝y－bt＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6.(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．11．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数...
