高考数学一轮复习 课后限时集训27 数系的扩充与复数的引入（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训(二十七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·南昌模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为()A．1B．－1C．iD．－iB[z＝＝1－i，故复数z的虚部为－1，故选B.]2．(2018·全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝()A．3－2iB．3＋2iC．－3－2iD．－3＋2iD[i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i，故选D.]3．(2019·郑州模拟)已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝()A．－3B．－2C．－1D．1A[由＝b＋2i得1－ai＝b＋2i∴，即，则a－b＝－2－1＝－3.故选A.]4．(2019·唐山模拟)已知＝2＋i，则(z的共轭复数)为()A．－3－iB．－3＋iC．3＋iD．3－iC[z＝(1－i)(2＋i)＝2＋1＋i－2i＝3－i，则＝3＋i，故选C.]5．(2019·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝()A．－2B．－1C．1D．2A[因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A.]6．(2019·宝鸡模拟)若实数x，y满足＋y＝2＋i(i为虚数单位)，则x＋yi在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由题意得，＋y－i＝2＋i，利用复数相等，可得解得所以x＋yi＝－2＋3i，其在复平面内对应的点为(－2,3)，位于第二象限，故选B.]7．(2019·武汉模拟)已知复数z满足z＋|z|＝1＋i，则z＝()A．－iB．iC．1－iD．1＋iB[法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋|z|＝(a＋)＋bi＝1＋i，所以解得所以z＝i，故选B.法二：把各选项代入验证，知选项B满足题意．]二、填空题8．已知复数z＝－2i(其中i是虚数单位)，则|z|＝________.3[z＝－2i＝(3－i)－2i＝3－3i，则|z|＝＝3.]9．已知复数z＝＋的实部与虚部的和为2，则实数a的值为________．3[易知z＝＋＝＋＝＋，由题意得＋＝2，解得a＝3.]110．(2019·武汉模拟)已知复数z满足(z－i)·(1＋i)＝2－i，则·z＝________.[z＝＋i＝＋i＝－i＋i＝－i则·z＝|z|2＝＋＝.]B组能力提升1．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则＝B．若z1＝，则＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2·D．若|z1|＝|z2|，则z＝zD[对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．]2．计算＋＝()A．－2iB．0C．2iD．2B[∵＝＝＝i，＝－i，∴＋＝(i4)504·i3＋[(－i)4]504·(－i)3＝－i+i＝0，故选B.]3．(2019·太原模拟)＝()A．2B．－2C.D．－A[法一：因为＝＝＝i，(1－i)2＝－2i，所以＝·(1－i)2＝i·(－2i)＝2，故选A.法二：因为(2＋i)(1－i)2＝(2＋i)(－2i)＝2－4i，所以＝＝＝2，故选A.]4．(2019·邢台模拟)复数z1＝2＋i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2＝()A．－5B．5C．－3＋4iD．3－4iA[z2＝－2＋i，则z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5，故选A.]23