课后限时集训(二十七)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.(2019·南昌模拟)已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为()A.1B.-1C.iD.-iB[z==1-i,故复数z的虚部为-1,故选B.]2.(2018·全国卷Ⅱ)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2iD[i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i,故选D.]3.(2019·郑州模拟)已知=b+2i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a-b=()A.-3B.-2C.-1D.1A[由=b+2i得1-ai=b+2i∴,即,则a-b=-2-1=-3.故选A.]4.(2019·唐山模拟)已知=2+i,则(z的共轭复数)为()A.-3-iB.-3+iC.3+iD.3-iC[z=(1-i)(2+i)=2+1+i-2i=3-i,则=3+i,故选C.]5.(2019·福州模拟)若复数z=+1为纯虚数,则实数a=()A.-2B.-1C.1D.2A[因为复数z=+1=+1=+1-i为纯虚数,所以+1=0,且-≠0,解得a=-2.故选A.]6.(2019·宝鸡模拟)若实数x,y满足+y=2+i(i为虚数单位),则x+yi在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B[由题意得,+y-i=2+i,利用复数相等,可得解得所以x+yi=-2+3i,其在复平面内对应的点为(-2,3),位于第二象限,故选B.]7.(2019·武汉模拟)已知复数z满足z+|z|=1+i,则z=()A.-iB.iC.1-iD.1+iB[法一:设z=a+bi(a,b∈R),则z+|z|=(a+)+bi=1+i,所以解得所以z=i,故选B.法二:把各选项代入验证,知选项B满足题意.]二、填空题8.已知复数z=-2i(其中i是虚数单位),则|z|=________.3[z=-2i=(3-i)-2i=3-3i,则|z|==3.]9.已知复数z=+的实部与虚部的和为2,则实数a的值为________.3[易知z=+=+=+,由题意得+=2,解得a=3.]110.(2019·武汉模拟)已知复数z满足(z-i)·(1+i)=2-i,则·z=________.[z=+i=+i=-i+i=-i则·z=|z|2=+=.]B组能力提升1.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则=B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1·=z2·D.若|z1|=|z2|,则z=zD[对于A,|z1-z2|=0⇒z1=z2⇒=,是真命题;对于B,C易判断是真命题;对于D,若z1=2,z2=1+i,则|z1|=|z2|,但z=4,z=-2+2i,是假命题.]2.计算+=()A.-2iB.0C.2iD.2B[∵===i,=-i,∴+=(i4)504·i3+[(-i)4]504·(-i)3=-i+i=0,故选B.]3.(2019·太原模拟)=()A.2B.-2C.D.-A[法一:因为===i,(1-i)2=-2i,所以=·(1-i)2=i·(-2i)=2,故选A.法二:因为(2+i)(1-i)2=(2+i)(-2i)=2-4i,所以===2,故选A.]4.(2019·邢台模拟)复数z1=2+i,若复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,则z1z2=()A.-5B.5C.-3+4iD.3-4iA[z2=-2+i,则z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5,故选A.]23