第一讲统计、统计案例(40分钟70分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·抚顺二模)下面给出的是某校高三(2)班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图,根据图中所提供的信息,则下列结论正确的是A.成绩是50分或100分的人数是0B.成绩为75分的人数为20C.成绩为60分的频率为0.18D.成绩落在60—80分的人数为29【解析】选D.把频率分布直方图各个小长方形上边的中点用线段连接起来,就得到频率分布折线图,为了方便看图,习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连,所以横轴上的左右端点没有实际意义,所以A,B,C都是错误的,成绩落在60—80分的频率为(0.040+0.018)×10=0.58,成绩落在60—80分的人数为0.58×50=29,所以D是正确的.2.(2018·河南实验中学一模)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则()A.=4,s2<2B.=4,s2>2C.>4,s2<2D.>4,s2>2【解析】选A.由平均数、方差的计算公式可得==4,s2=<2.3.(2018·梧州一模)若6名男生和9名女生身高(单位:cm)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为()A.181,166B.181,168C.180,166D.180,168【解析】选B.男生身高的数据为173,176,178,180,186,193,所以平均数为==181,女生身高的数据为162,163,166,167,168,170,176,184,185,所以中位数为168.4.(2018·衡水中学一模)如图,5个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是()A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.相关指数R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强【解析】选B.由散点图可知去掉D(3,10)后,y与x的相关性增强,所以相关系数变大,相关指数变大,残差平方和变小,所以A,C,D都是正确的,B是错误的.5.(2018·东北五校联考)下列命题:①在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好;②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;③在回归直线方程=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位;④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.根据相关系数的意义,①②都是正确的,根据回归直线方程的系数的意义,③是正确的,根据独立性检验的意义,当随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越小,所以④是错误的.所以正确命题的个数是3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.有100件产品编号从00到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验,分组后每组按照相同的间隔抽取产品,若第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为____________.【解析】因为要从100件产品中抽取5件,所以分成20组,每组抽一个,第5组抽取的产品编号是91,所以第2组抽取的产品编号为91-3×20=31.答案:317.(2018·蚌埠二模)已知由样本数据点集合{(xi,yi)|i=1,2,….n}求得的回归直线方程为=1.5x+0.5,且=3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大,去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2,那么,当x=2时,y的估计值为____________.【解析】将=3代入=1.5x+0.5得=5.所以样本中心点为(3,5),由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知:=3,=5,故去除这两个数据点后,样本中心点不变.设新的回归直线方程为=1.2x+b,将样本中心点坐标代入得:b=1.4,所以,当x=2时,y的估计值为3.8.答案:3.88.下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息,有以下结论:①2016年第三季度和第四季度环比都有提高;②2017年第一季度和第二季度环比都有提高③2016年第三季度和第四季度同比都有提高④2017年第一季度和第二季度同比都有提高请把正确结论的序号填写在____________上.【解析】根据环比的意义,①②正确,根据同比的意义,2016年第三季度同比是降低的,所以③错误,④正确.所以正确结论的序号为①②④.答案:①②④三、解答题(每小题10分,共30分)9.某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位:万元)之间...
