4.5.1函数的零点与方程的解必备知识基础练知识点一求函数的零点1.函数y＝1＋的零点是()A．(－1,0)B．－1C．1D．02．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A.，0B．－2,0C.D．03．函数f(x)＝(lgx)2－lgx的零点为________.知识点二判断函数零点所在的区间4.函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e，＋∞)5．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x－3－2－101234f(x)6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是()A．(－3，－1)，(2,4)B．(－3，－1)，(－1,1)C．(－1,1)，(1,2)D．(－∞，－3)，(4，＋∞)知识点三判断函数零点的个数7.函数f(x)＝x3－x的零点个数是()A．0B．1C．2D．38．f(x)＝的零点个数为()A．3B．2C．1D．09．已知函数f(x)＝mx2＋2x－1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是________.关键能力综合练一、选择题1．下列函数没有零点的是()A．f(x)＝0B．f(x)＝2C．f(x)＝x2－1D．f(x)＝x－2．(易错题)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A．若f(a)·f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)·f(b)<0，则只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)·f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)·f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝03．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内()A．至少有一个实根B．至多有一个实根C．没有实根D．有唯一实根4．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)5．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和B．1和－C.和D．－和6．方程lgx＝8－2x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k等于()A．2B．3C．4D．5二、填空题7．函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是________．8．函数f(x)＝log2x＋2x－7的零点个数为________，它的一个大致区间是________．9．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．(探究题)若函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，求实数m的取值范围．学科素养升级练1．(多选题)已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－m恰有2个零点，则实数m可以是()A．－1B．0C．1D．22．已知函数f(x)＝若函数y＝f(f(x)＋m)有四个零点，则实数m的取值范围是________．3．(学科素养—数学抽象)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．4.5函数的应用(二)4．5.1函数的零点与方程的解必备知识基础练1．解析：由1＋＝0，得x＝－1.答案：B2．解析：当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.当x>1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解．综上所述，函数零点为0.答案：D3．解析：由(lgx)2－lgx＝0，得lgx(lgx－1)＝0，∴lgx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10.答案：1和104．解析： f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，∴在(1,2)内f(x)无零点，A错；又f(3)＝ln3－>0，∴f(2)·f(3)<0，∴f(x)在(2,3)内有零点．答案：B5．解析：根据指数函数的性质可知函数f(x)＝2x－－a在区间(1,2)内是增函数，又函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)<0，且f(2)>0，求解可得0
0，f(－1)＝－4<0，所以在区间(－3，－1)内必有实数根，又f(2)＝－4<0，f(4)＝6>0，所以在区间(2,4)内必有实数根，故选A.答案：A7．解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共3个．答案：D8．解析：当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x1＝－3，x2＝1(舍去)；当x>0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0得x＝e2.∴函数的零点个数为2.答案：B9．解析：当m＝0时，零点为x＝，满足题意．当m≠0时，Δ＝4＋4m≥0，解得m>0或－1≤m<0，设x1，x2是函数的...
