1-1回归分析的基本思想及其初步应用[课后提升案·素养达成]一、选择题(每小题5分，共30分)1．有关回归方程的叙述正确的是A．回归方程只适用于所研究的样本B．回归方程都有时间性C．样本的取值范围会影响回归方程的适用范围D．回归方程是反映总体的唯一的回归模型解析回归方程是由样本求出，利用它来研究整体的，它不一定都有时间性，也不是唯一的回归模型，但是样本的取值范围是回归方程的适用范围．答案C2．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039现已求得上表数据的线性回归方程y＝bx＋a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟解析由表中数据得：x＝20，y＝30，又b值为0.9，故a＝30－0.9×20＝12，所以y＝0.9x＋12.将x＝100代入线性回归方程，得y＝0.9×100＋12＝102(分钟)．所以预测加工100个零件需要102分钟．答案C3．下列三个说法：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；③直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线中与这些点的偏差最小的直线．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个解析由R2的定义可知：R2越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强，所以②不正确，其余说法正确．答案B14．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据测算的线性回归方程可能是A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.4解析由正相关可知斜率为正，故可排除C，D两项，又因为y＝0.4x＋2.3经过点(3，3.5)，故A项正确．答案A5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析由题意得x＝＝10，y＝＝8，所以a＝8－0.76×10＝0.4，所以y＝0.76x＋0.4，把x＝15代入得到y＝11.8.答案B6．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是A.b＞b′，a＞a′B.b＞b′，a＜a′C.b＜b′，a＞a′D.b＜b′，a＜a′解析过(1，0)和(2，2)的直线方程为y＝2x－2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，2显然b′＞b，a＞a′.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7．某校高二(8)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)构成如下数据(15，79)，(23，97)，(16，64)，(24，92)，(12，58)，求得的回归直线方程为y＝2.5x＋a，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为________分．解析x＝×(15＋23＋16＋24＋12)＝18，y＝×(79＋97＋64＋92＋58)＝78，把(x，y)代入y＝2.5x＋a，可求得a＝33，把x＝20代入y＝2.5x＋33得y＝2.5×20＋33＝83.答案838．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析由题意知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．答案0.2549．改革开放以来，我国高等教育事业迅速发展，为调查某省从1990年到2000年农村18到24岁的青年人每年考入大学的百分比，把1990年到2000年的年号依次编号为0，1，…，10作为自变量x，把每年考入大学的百分比作为因变量y，进行回归分析，得线性回归方程y＝1.80＋0.42x.①每年升入大学的百分比为1.80；②升入大学的18岁到24岁的人数按大约每年0.42%的速率递增；③1990年升入大学的百分比约为1.80%，2000年升入大学的百分比约为6%；④从1990...
