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高考数学一轮复习 课后限时集训25 平面向量的基本定理及坐标表示(含解析)理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 课后限时集训25 平面向量的基本定理及坐标表示(含解析)理-人教版高三全册数学试题_第1页
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课后限时集训(二十五)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是()A.e1与e1+e2B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2D.e1+3e2与6e2+2e1D[选项A中,设e1+e2=λe1,则无解;选项B中,设e1-2e2=λ(e1+2e2),则无解;选项C中,设e1+e2=λ(e1-e2),则无解;选项D中,e1+3e2=(6e2+2e1),所以两向量是共线向量,故选D.]2.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-a+bB.a-bC.-a-bD.-a+bB[设c=λa+μb,∴(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),∴∴∴c=a-b.]3.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且AB=a,AD=b,则BE等于()A.b-aB.b+aC.a+bD.a-bA[BE=BA+AD+DE=-a+b+a=b-a.]4.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为()A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)A[由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),∴b=(-6,8)=(-3,4),故选A.]5.(2019·开封模拟)已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB同方向的单位向量是()A.B.C.D.A[AB=OB-OA=(4,-1)-(1,3)=(3,-4),∴与AB同方向的单位向量为=,故选A.]二、填空题6.设向量a=(x,1),b=(4,x),若a,b方向相反,则实数x的值为________.-2[由题意得x2-1×4=0,解得x=±2.当x=2时,a=(2,1),b=(4,2),此时a,b方向相同,不符合题意,舍去;当x=-2时,a=(-2,1),b=(4,-2),此时a,b方向相反,符合题意.]7.已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),|BC|=2|AC|,则向量OB的坐标是________.(4,7)[由点C是线段AB上一点,|BC|=2|AC|,得BC=-2AC.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2),即解得所以向量OB的坐标是(4,7).]8.已知向量OA=(3,-4),OB=(0,-3),OC=(5-m,-3-m),若点A,B,C不能构成三角形,则实数m满足的条件是________.m=[由题意得AB=(-3,1),AC=(2-m,1-m),若A,B,C不能构成三角形,则AB,AC共线,则-3×(1-m)=1×(2-m),解得m=.]三、解答题9.已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式;(2)若AC=2AB,求点C的坐标.[解](1)由已知得AB=(2,-2),AC=(a-1,b-1).∵A,B,C三点共线,∴AB∥AC.∵2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.(2)∵AC=2AB,∴(a-1,b-1)=2(2,-2).∴解得∴点C的坐标为(5,-3).10.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.[解](1)由题意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),所以解得(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由题意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,解得k=-.B组能力提升1.在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)B[AQ=PQ-PA=(-3,2),∵点Q是AC的中点,∴AC=2AQ=(-6,4),PC=PA+AC=(-2,7),∵BP=2PC,∴BC=3PC=(-6,21).]2.(2019·北京西城模拟)向量a,b,c在正方形网格中,如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=()A.1B.2C.3D.4D[以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3).因为c=λa+μb,所以(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),即解得λ=-2,μ=-,所以=4,故选D.]3.(2019·江南十校联考)已知平面向量a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),且(a+c)∥(a-b),则m=________.[a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),∴a+c=(m+1,m+3),a-b=(-1,m-5),又(a+c)∥(a-b),∴(m+1)(m-5)+m+3=0,即m2-3m-2=0,解之得m=.]4.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且OP=OA+tAB(t∈R),问:(1)t为何值时,点P在x轴上?点P在第二、四象限角平分线上?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.[解](1)因为O(0,0),A(1,2),B(4,5),所以OA=(1,2),AB=(3,3),OP=OA+tAB=(1+3t,2+3t).若P在x轴上,只需2+3t=0,t=-;若P在第二、四象限角平分线上,则1+3t=-(2+3t),t=-.(2)OA=(1,2),PB=(3-3t,3-3t),若四边形OABP是平行四边形,则OA=PB,即此方程组无解.所以四边形OABP不可能为平行四边形.

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