专题1.7排列组合、二项式定理（一）选择题（12*5=60分）1．【2018四川德阳三校联考】从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A.48B.72C.90D.96【答案】D2．的展开式中的系数为（）A．10B．-30C．-10D．-20【答案】C【解析】由题意得展开式中的系数为,选C．3．【2018广西桂梧高中联考】的展开式的第4项的系数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得的展开式的第4项为，选A.4．【2018广西南宁摸底联考】的展开式中项的系数为（）A.80B.C.D.48【答案】B【解析】由题意可得，令r=1,所以的系数为-80.选B.5．【2018云南昆明一中摸底】二项式展开式中的常数项为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】展开式的通项为，令得，所以展开式中的常数项为，故选B.6．【2018广东德庆香山一模】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有()种.A.36B.30C.12D.6【答案】A【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.本题选择A选项.7．【2018陕西西安长安区联考】若，则的展开式中常数项为A.8B.16C.24D.60【答案】C8．【2018广东德庆香山一模】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.36B.24C.22D.20【答案】B【解析】由题意可分成两类:第一类是将3个男生每个大学各推荐1人,共有种推荐方法;第二类是将3个男生分成两组分别推荐给暨南大学和中山大学,其余2个女生从剩下的大学中选,共有种推荐方法,故共有12+12=24种推荐方法.本题选择B选项.9．【2018陕西名校五校联考】的展开式中常数项为()A.B.C.D.25【答案】C10．【2018江西新余一中二模】在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（）A.6B.9C.12D.18【答案】B【解析】在二项式的展开式中，令得各项系数之和为，二项展开式的二项式系数和为，，解得，的展开式的通项为，令得，故展开式的常数项为，故选B.11．【山东省师大附中2018届第三次模拟】将编号的小球放入编号为盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放球方法有A.种B.种C.种D.种【答案】C12．【黑龙江省齐齐哈尔市2017届期第一次模拟】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）A.300B.338C.600D.768【答案】D【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有中排法，共有种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有种排法，再排7有3种排法，余下四数共有中排法，共有种，综上：共有=768，故选：D（二）填空题（4*5=20分）13．设，则．【答案】【解析】令，，令，．14．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是____________（用数字作答）.【答案】.【解析】如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为，，（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），，，故不同取法的种数是，故填：.15．【2018江西宜春六校联考】若，且，则的值为__________．【答案】116．【2018辽宁凌源三校联考】在的展开式中，含项的为，的展开式中含项的为，则的最大值为__________.【答案】【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则，结合排列组合的性质可知，由，当且仅当时等号成立.综上可得：的最大值为.17．【2018山西山大附中四调】，则__________．【答案】28【解析】令，则，设的展开式含有项，，令，，所以.21．18．【山东省济宁市2018届期末联考】设函数，则方程...
