第68讲独立事件和独立重复试验的概率的解法【知识要点】一、相互独立事件的概率1．相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件（设为两个事件，如果,则称事件与事件相互独立）若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．二、独立重复试验1XXX独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项3
离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项
所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数
三、温馨提示1、互斥事件和相互独立事件的区别：两事件互斥是指同一次试验中不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生
2、判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为次独立重复试验；②随机变量是否是在这次独立重复试验中某事件发生的次数
【方法讲评】方法一独立事件同时发生的概率使用情景一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．解题步骤一般先判断是否是独立事件同时发生的概率，再计算，最后代入公式
【例1】某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市运至销售城市，已知从城市到城市有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，不堵车的概率为；走公路Ⅱ堵车的概率为，不堵
