第68讲独立事件和独立重复试验的概率的解法【知识要点】一、相互独立事件的概率1．相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件（设为两个事件，如果,则称事件与事件相互独立）若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．二、独立重复试验1XXX独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.三、温馨提示1、互斥事件和相互独立事件的区别：两事件互斥是指同一次试验中不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生.2、判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为次独立重复试验；②随机变量是否是在这次独立重复试验中某事件发生的次数.【方法讲评】方法一独立事件同时发生的概率使用情景一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．解题步骤一般先判断是否是独立事件同时发生的概率，再计算，最后代入公式.【例1】某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市运至销售城市，已知从城市到城市有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，不堵车的概率为；走公路Ⅱ堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．【点评】本题用到独立事件的概率公式：，同时要注意事件的分类，不要遗漏或重复了.【反馈检测1】2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为，且假设各自能否被选中是无关的.（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为，试求的期望.方法二独立重复试验的概率使用情景在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验.解题步骤一般先判断是否是独立重复试验的概率，再计算在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是，最后代入公式，（）【例2】实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；（2）按比赛规则甲获胜的概率．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为．【点评】一般先判断是否是独立重复试验的概率，再计算在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是，最后代入公式，（）【反馈检测2】某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：；乙：；①以百位和十位为茎，个位为叶，作出甲、乙两班成绩的茎叶图，并判断哪班平均水平较高；②若数学成绩不低于分，称为“优秀”，求从甲班这名学生中随机选取名，至多有名“优秀”的概率；③...
