第五章三角函数考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于(D)A．－3B．－C．3D．[解析]tan(α－β)＝＝＝.2．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是(A)A．B．C．D．1＋[解析]原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.3．设α是第三象限角，且|cos|＝－cos，则的终边所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]因为α是第三象限角，所以π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，所以＋kπ<<＋kπ，k∈Z，所以的终边在第二象限或第四象限．又|cos|＝－cos，所以cos<0，所以的终边所在的象限是第二象限．4．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(D)A．B．C．－D．－[解析]x<0，r＝，∴cosα＝＝x，∴x2＝9，∴x＝－3，∴tanα＝－.5．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log()2等于(C)A．2B．3C．4D．5[解析]由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝得，∴，∴＝5，∴log()2＝log52＝4.6．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(D)[解析]本题用排除法，对于D选项，由振幅|a|>1，而周期T＝应小于2π，与图中T>2π矛盾．7．y＝sin(2x－)－sin2x的一个单调递增区间是(B)A．[－，]B．[，]C．[，]D．[，][解析]y＝sin(2x－)－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－(sin2xcos＋cos2xsin)＝－sin(2x＋)，其增区间是函数y＝sin(2x＋)的减区间，即2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，∴kπ＋≤x≤kπ＋，当k＝0时，x∈[，]．8．函数f(x)＝()x－|sin2x|在[0，]上零点的个数为(C)A．2B．4C．5D．6[解析]分别作出函数y＝()x和y＝|sin2x|的图象，如图所示．由图可知，这两个函数图象在[0，π]上共有5个不同的交点，所以函数f(x)＝()x－|sin2x|在[0，π]上的零点个数为5.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．与角－终边相同的角是(CD)A．B．C．D．－[解析]与角－终边相同的角是2kπ＋(－)，k∈Z.令k＝1，可得与角－终边相同的角是，令k＝－1，可得与角－终边相同的角是－，故选CD．10．已知函数f(x)＝sin4x＋cos2x，则下列说法正确的是(ABD)A．最小正周期是B．f(x)在(－，0)上递增C．x＝是f(x)图象的一条对称轴D．f(x)的值域是[，1][解析]由题知f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－×＝cos4x＋.∴T＝＝，∴A正确；由余弦函数的单调性可知B正确； f()＝≠±1，∴C错误；由余弦函数的有界性可知f(x)的值域为[，1]，D正确．故选ABD．11．已知ω>0，|φ|<，若x＝和x＝是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的两条相邻的对称轴，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是(BD)A．y＝g(x)是奇函数B．y＝g(x)的图象关于点(－，0)对称C．y＝g(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝g(x)的周期为2π[解析] x＝和x＝π是两条相邻的对称轴，∴T＝2×(π－)＝2π，∴ω＝1.∴f(x)＝cos(x＋φ)．①若函数在x＝处取得最大值，则f()＝cos(＋φ)＝1，＋φ＝2kπ，φ＝2kπ－.当k＝0时，φ＝－，此时f(x)＝cos(x－)，将f(x)图象向左平移个单位得到g(x)＝cos[(x＋－)]＝cosx.所以B正确．②若函数在x＝处取得最小值，则f()＝cos(＋φ)＝－1，＋φ＝2kπ－π，φ＝2kπ－π，当k＝1时，φ＝π， |φ|<，∴φ不存在．函数f(x)的最小正周期为2π，故D正确，故选BD．12．已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x，下列命题正确的是(BC)A．f(x)的最小正周期为2πB．f(x)在区间(0，)上为增函数C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴D．函数f(x)的图象可由函数f(x)＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到[解析]f(x)＝sin2x－＝sin(2x－)－，显然A错；x∈(0，)时，2x－∈(－，0)，函数f(x)为增函数，故B正确；令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝π＋，k∈Z，显然x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，故C正确；f(x)＝·sin2x的图象向右平移个单位得到y...
