高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题分层练3 中档小题保分练（1）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

小题分层练(三)中档小题保分练(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．角α的终边与单位圆交于点，则cos2α＝()A.B．－C.D．－D[由题意得cosα＝－，sinα＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝－，选D.]2．王老师给班里同学出了两道数学题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是()A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48B[设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.80×P(B)＝0.60，故P(B)＝0.75.故选B.]3．(2018·永州市三模)下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝xD．y＝log2xB[原函数的定义域为R，单调递增，奇函数，所以A、C、D项错误，B项正确．故选B.]4．(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.B[不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选B.]5．(2018·济南模拟)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位B[因为＝－，所以将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到函数y＝sin的图象，选B.]6．某几何体的三视图如图18所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是()图18A．16＋πB．16＋πC.＋πD.＋πB[该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为V＝×4×4×2＋××π×4×4＝16＋π.故选B.]7．(2018·淮南市一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A.B.C.D.B[cosA＝＝＝sinA，所以A＝，故选B.]8．已知等差数列{an}一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为()A.B.C．1D.D[由a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4，可得a1＝，d＝，等差数列{an}一共有9项，所以中间项为a5＝a1＋4d＝，故选D.]9．直线ax＋by－a－b＝0(a≠0)与圆x2＋y2－2＝0的位置关系为()A．相离B．相切C．相交或相切D．相交C[由已知可知，圆的圆心为(0,0)，半径为，圆心到直线的距离为，其中(a＋b)2≤2(a2＋b2)，所以圆心到直线的距离为≤，所以直线与圆相交或相切，故选C.]10．若点P到直线y＝3的距离比到点F(0，－2)的距离大1，则点P的轨迹方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8yD[依题意，点P到直线y＝2的距离等于点P到点F(0，－2)的距离．由抛物线定义，点P的轨迹是以F(0，－2)为焦点，y＝2为准线的抛物线，故点P的轨迹方程为x2＝－8y.]11．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为()A．7πB．14πC.πD.B[三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径．所以长方体的体对角线长是＝，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π×＝14π.]12．(2018·齐齐哈尔市一模)若x＝1是函数f(x)＝ax2＋lnx的一个极值点，则当x∈时，f(x)的最小值为()A．1－B．－e＋C．－－1D．e2－1A[由题意得，f′(1)＝0， f′(x)＝2ax＋，∴2a＋1＝0，∴a＝－，当x∈时，f′(x)≥0，当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，所以f(x)min＝min＝－e2＋1，选A.]二、填空题13．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于________．－2[y′＝＝，将x＝3代入，得曲线y＝在点(3,2)处的切线斜率k＝－，故与切线垂直的直线的斜率为2，即－a＝2，得a＝－2.]14．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点分别为F1，F2，A为双曲线上的一点，且F1F2⊥AF2，若直线AF1与圆x2＋y2＝相切，则双曲线的离心率为________．[由题意，F1(0，c)，F2(0，－c)，不妨取A点坐标为，∴直线AF1的方程为y－c＝－x，即2acx＋b2y－b2c＝0. 直线AF1与圆x2＋y2＝相切，∴＝.∴b2＝ac，∴e2－e－＝0， e>1，∴e＝.]15．已知点O是△ABC的内心，∠BAC＝60°，BC＝1，则△OBC面积的最大值为________...