高中数学 课时分层作业6 随机变量及其概率分布（含解析）苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时分层作业(六)随机变量及其概率分布(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；③某人1小时内接到的电话次数X是一个随机变量；④1天内的温度Y是一个随机变量．其中是离散型随机变量的为()A．①②B．③④C．①③D．②④C[①中经过的车辆数和③中接到的电话次数都能列举出来，而②④中都不能列举出来，所以①③中的X是一个离散型随机变量．]2．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为()A．0≤X≤5，X∈NB．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈ND．－5≤X≤5，X∈ZD[两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5,5](X∈Z)．]3．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量XA[A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.]4．某一随机变量ξ的概率分布列如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为()ξ0123P0.1mn0.1A．－0.2B．0.2C．0.1D．－0.1B[由随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－＝0.2.]5．抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于()A.B.C.D.A[根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝.]二、填空题6．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球一次得分的概率分布为________．[答案]ξ01P0.30.717．若随机变量X～01分布，P(X＝0)＝a，P(X＝1)＝a，则a＝________.[∵解得a＝.]8．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，X023Pabc则这名运动员得3分的概率是________．[由题中条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b＋c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝，b＝，c＝，所以得3分的概率是.]三、解答题9．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数为X；(2)从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和为X.[解](1)X可取0,1,2,3.X＝i表示取出i支白粉笔，(3－i)支红粉笔，其中i＝0,1,2,3.(2)X可取3,4,5,6,7.X＝3表示取出分别标有1,2的两张卡片；X＝4表示取出分别标有1,3的两张卡片；X＝5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；X＝6表示取出分别标有2,4的两张卡片；X＝7表示取出分别标有3,4的两张卡片．10．已知随机变量ξ的概率分布为ξ－2－10123P(1)求η1＝ξ的概率分布；(2)求η2＝ξ2的概率分布．[解](1)η1＝ξ的概率分布为η1－1－01P(2)η2＝ξ2的概率分布为η20149P[能力提升练]1．随机变量X的分布列如下表：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝()A.B.C.D.B[∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.]2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P1－2qq2则q为()2A．1B．1±C．1＋D．1－D[由分布列性质知＋1－2q＋q2＝1，解得q＝1±，又由分布列性质知1－2q≥0，∴q≤，∴q＝1－，故选D.]3．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.0．8[由Y＝－2，得3X－2＝－2，X＝0.∴P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.]4．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是________．[设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的性质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝，由解得－≤d≤.]5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝，i＝1,2,3,4，求：(1)P(ξ＝1或ξ＝2)；(2)P.[解](1)∵P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，∴P(ξ＝1或ξ＝2)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝＝0.3.(2)ξ＝1,2,3,4，又<ξ<，故只有ξ＝1,2,3适合，所以P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＋＝0.6.3