课时分层作业(七)椭圆的几何性质(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，焦距为2，则C的方程为__________
【导学号：95902097】【解析】根据已知条件知＝，又2c＝2，得a＝2，又b2＝a2－c2＝4－1＝3，椭圆方程为＋＝1
【答案】＋＝12．设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆的一个交点为M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为________．【解析】由题意知圆F2的半径为c，在Rt△MF1F2中，|MF2|＝c，|MF1|＝2a－c，|F1F2|＝2c且MF1⊥MF2
所以(2a－c)2＋c2＝4c2，＋2－2＝0，∴e＝＝－1
【答案】－13．直线y＝k(x－2)＋1与椭圆＋＝1的位置关系是________
【导学号：95902098】【解析】直线y＝k(x－2)＋1过定点P(2,1)，将P(2,1)代入椭圆方程，得＋＜1，∴P(2,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．【答案】相交4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为________．【解析】根据条件可知＝，且4a＝4，∴a＝，c＝1，b＝，椭圆的方程为＋＝1
【答案】＋＝15．已知椭圆的短半轴长为1，离心率00，∴a2>1，∴10)．由得由a2＝b2＋c2，得b2＝32
故椭圆的方程为：＋＝1
【答案】＋＝17．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B
当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________
【导学号：95902100】【解析】如图，当直线x＝m，过右焦点(1,0)时，△FAB的周长最大，1由解得y＝±，∴|AB|＝3
∴S＝×3×2＝3
【答案】38．
