第八节双曲线(二)1．已知m>0，直线y＝x是双曲线－＝1的渐近线，则m等于(A)A.B.C.D.解析：双曲线－＝1的渐近线为－＝0，即y＝±x，又m>0，故直线y＝x就是直线y＝x，得＝，所以m＝.2．设F1和F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(B)A.B．2C.D．3解析：由tan＝＝有3c2＝4b2＝4(c2－a2)，则e＝＝2.故选B.3．中心在原点，经过点(3，0)，离心率为的双曲线的标准方程为－＝1．解析：依题意，双曲线实轴在x轴上，且a＝3，设其方程为－＝1(b＞0)，则＝，得b2＝16，故双曲线的标准方程为－＝1.4．已知双曲线－＝1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为．解析：因为a＞b＞0，所以渐近线y＝x的斜率小于1，因为两条渐近线的夹角为，所以，渐近线的倾斜角为，即＝tan＝，又 c2＝a2＋b2，∴c2＝a2＋a2，所以＝，所以e＝.高考方向1.双曲线的定义、标准方程、几何性质是近几年高考命题的热点.2.常与圆、椭圆、抛物线等知识交汇命题.3.题型主要以选择题、填空题为主，属中低档题.1．(2013·广东卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则双曲线C的方程是(B)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：依题意c＝3，e＝，所以a＝2，从而a2＝4，b2＝c2－a2＝5，故选B.2．(2013·湖北卷)已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(D)A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等解析：双曲线C1的离心率是e1＝，双曲线C2的离心率是e2＝＝，故选D.1．(2013·山东淄博上学期期末)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(B)1A.B.C．2D．2解析：抛物线的焦点坐标为(，0)，双曲线的右焦点为(c，0)，则c＝，渐近线为y＝±x，因为一条渐近线的斜率为，所以＝，即b＝a，所以b2＝2a2＝c2－a2，即c2＝3a2，即e2＝3，e＝，故选B.2．F1、F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足|MF1|＝3|MF2|，则此双曲线的渐近线方程为y＝±x．解析：设该双曲线的渐近线方程为y＝x，则MF2的斜率为－，所以MF2的方程为y＝－(x－c)．所以可求得交点M.所以|MF2|＝b，则|MF1|＝3b.在△MF1O中，|OM|＝a，|OF1|＝c，cos∠F1OM＝－cos∠F2OM＝－.在△F1OM中，由余弦定理可知＝－.又c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，即＝，因此渐近线方程为y＝±x.课时作业1．(2013·北京卷)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(B)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由e＝，知c＝a，得b＝a.所以渐近线方程y＝±x，y＝±x.故选B.2．(2013·福建卷)双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(C)A.B.C.D.解析：－y2＝1的顶点坐标为(±2，0)，渐近线为－y2＝0，即x±2y＝0.代入点到直线距离公式d＝＝＝.故选C.3．曲线＋＝1(m＜6)与曲线＋＝1(5＜n＜9)的(A)A．焦距相等B．焦点相同C．离心率相等D．以上都不对解析：方程＋＝1(m＜6)的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程＋＝1(5＜n＜9)的曲线为焦点在y轴的双曲线，且(10－m)－(6－m)＝(9－n)＋(n－5)．故选A.24．(2013·成都模拟)已知定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为(C)A.B.C.D．5解析：由|PA|－|PB|＝3知P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线一支(以B为焦点的一支)，因为2a＝3，2c＝4，所以a＝，c＝2，所以|PA|min＝a＋c＝，故选C.5．(2013·青岛模拟)设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝(B)A.B．2C.D．2解析：如图，由PF1·PF2＝0可得PF1⊥PF2，由向量加法的平行四边形法则可知▱PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|PF1＋PF2|＝|PQ|＝2c＝2.故选B.6．已知点P(3，－4)是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)渐近线上的一点，E、F是左、右两个焦点，若EP·FP＝0，则双曲线方程为(C)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：不妨设E(－c，0)，F(c，0)，∴EP·FP＝(3＋c，－4)·(3－c，－4)＝25－c2＝0，∴c2＝25，∴⇒故选C.7．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的...
