精做01三角函数的图象与性质1．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为（2）因为，所以，当，即时，取得最小值，所以在区间上的最小值为.2．若函数图象的一个对称中心的坐标为.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由于函数图象的一个对称中心的横坐标满足,所以,又因为,所以只能是,得.（2）由（1）知,所以令,得,即函数的单调递增区间为.注：也可以写成闭区间的形式.3．函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）设，若，求的值．【答案】（1）；（2）.∴， ，∴，∴，故．4．设函数，其中.（1）求函数的值域；（2）若在区间上为增函数，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）所以在上为增函数.依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为.5．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.∴.∴.∴.6．已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象．当时，求的值域．【答案】（1）的最小正周期为，单调递增区间为；（2）．【解析】（1）,7．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.【答案】（1）表格见解析，；（2）.【解析】（1）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：00500函数表达式为.8．已知函数.（1）求的最大值及相应的值；（2）设函数，如图，点分别是函数图象的零点、最高点和最低点，求的值.【答案】（1）1，;（2）.（2），过作轴于，易知，,，.【名师点睛】求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此求解时要把这两个最值点弄清楚．9．已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）定义域为，最小正周期为；（2）.10．已知函数．（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.【答案】（1）的最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增，在上单调递减.【解析】（1），因此的最小正周期为，最大值为.11．已知函数(其中为常数).（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若时，的最小值为−3，求的值.【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为（2）.【解析】（1）=，的最小正周期.令，，，..12．已知函数，其中常数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象．区间满足：在上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的中，求的最小值．【答案】（1）；（2）..令，得或，所以两个相邻零点之间的距离为或.因此，b－a的最小值为.13．（2017·浙江卷）已知函数．（1）求的值．（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）2；（2）最小正周期为，单调递增区间为．【解析】（1）由，，．得．（2）由与得．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．14．（2017·北京卷文）已知函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求证：当时，．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意...
