课时跟踪检测（十九）计数应用题[课下梯度提能]一、基本能力达标1．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退烧药b1，b2，b3，b4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a1，a2两种药必须同时使用，且a3，b4两种药不能同时使用，则不同的实验方案共有()A．56种B．28种C．21种D．14种解析：选D分3类：当取a1，a2时，再取退烧药有C种方案；取a3时，取另一种消炎药的方法有C种，再取退烧药有C种，共有CC种方案；取a4，a5时，再取退烧药有C种方案．故共有C＋CC＋C＝14(种)不同的实验方案．2．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额，且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A．96B．114C．128D．136解析：选B由题意可得每所学校至少有1个名额的分配方法种数为C＝136，分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有136－22＝114(种)．3．将5名同学分成甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为()A．180B．120C．80D．60解析：选C由题意可得不同的组合方案种数为CCA＋CC＝80.4．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种B．18种C．24种D．48种解析：选C把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有A·A种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为A·A·A＝24.5．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．CAB．CAC．CAD．CA解析：选D第一步可先从后排8人中选2人共有C种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，所以有A种坐法．综上知“不同”调整方法的种数为CA.6．甲组有男同学5名，女同学3名，乙组有6名男同学，2名女同学，从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有________种．解析：第一类，选出的1名女生出自甲组，选法为CCC＝225(种)；第二类，1名女生出自乙组，选法为CCC＝120(种)．共有225＋120＝345(种)．答案：34517．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有________个．解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有C·C种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有C·C种方法．∴满足条件的三角形共有C·C＋C·C＝70个．答案：708．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________种．解析：根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有CA种不同的站法；第二类，一级台阶站1人，共有A种不同的站法．根据分类计数原理，得共有CA＋A＝336种不同的站法．答案：3369．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？解：因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C×2×2×2＝160(种)．10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c是在集合{－3，－2，－1,0，1,2,3,4}中选取的3个不同的元素，求坐标原点在抛物线内部的抛物线有多少条？解：由图形特征分析得知，若a>0，开口向上，坐标原点在抛物线内部⇔f(0)＝c<0，若a<0，开口向下，坐标原点在抛物线内部⇔f(0)＝c>0；所以对于抛物线y＝ax2＋bx＋c来讲，坐标原在其内部⇔af(0)＝ac<0.确定抛物线时，可先定一正一负的a和c，再确定b.故满足题...
