课时达标检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．(2017·东北育才检测)已知命题p：∀x∈R，ex－x－1>0，则綈p是()A．∀x∈R，ex－x－1<0B．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0C．∃x0∈R，ex0－x0－1<0D．∀x∈R，ex－x－1≤0解析：选B因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，ex－x－1>0，则綈p：∃x0∈R，ex0－x0－1≤0.故选B.2．(2017·湖南四县联考)下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件解析：选D因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A为假命题；因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B为假命题；当a＝b＝0时，a＋b＝0，但是没有意义，所以C为假命题；“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件，显然正确．故选D.3．(2017·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：选B 3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.4．有下列四个命题，其中真命题是()A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m20.则下面结论正确的是()A．p∧q是真命题B．p∧q是假命题C．綈p是真命题D．p是假命题解析：选A对于命题p：取α＝，则cos(π－α)＝cosα，所以命题p为真命题；对于命题q： x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.8．(2017·开封模拟)已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，3x>2x，命题p2：∃θ∈R，sinθ＋cosθ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：选C因为y＝x在R上是增函数，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p1是真命题；sinθ＋cosθ＝sin≤，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命题，故选C.9．已知命题p：∀x∈R,3x>0；命题q：∃x0∈R，logx<0.则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)解析：选A易知命题p是真命题；取x0＝2，则log22＝－2，所以命题q是真命题，所以p∧q为真命题，故选A.10．已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|10D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题解析：选...
