高考数学 图形问题的解题策略VIP专享VIP免费

高考图形问题的解题策略图形是数学学习、考试中不可缺少的重要组成部分，在每年的高考中都有和图形有关的一些问题出现。这些问题主要以两种方式呈现：一、以实际问题为背景，构造图象，暗含数学问题；二、根据一些函数的特点，绘制图象，利用函数的性质解决问题。这些问题一般多以选择题的形式出现，所给条件往往是一种定性描述，一般不易得到准确信息。我们可以通过阅读图象获取一定的信息，采用灵活多样的方法来解决问题。常见方法有如下几种：一、直接法直接从题设出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择。例1：（09广东）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面分析：本题给出的是一个物理上的速度与时间的关系图象，由物理知识可知，在速度与时间的关系图象中，位移是用速度曲线与横轴及时间轴围成的面积来计算的。由图知无论在t0时刻还是t1时刻，甲车对应的面积都比乙车对应的面积大，即甲车的位移比乙车的大。因此直接判断正确答案是A。二、验证法将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。例2：（07浙江）设f＇(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f＇(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）分析：本题给出了两个函数的图象，但没有说明哪一个是原函数的图象，哪一个是导函数的图象，直接做无法下手，如果用验证法来做就会顺手多啦。如A选项，我们把直线看作导函数的图象，发现当x(∞,0)时，f＇(x)<0则y=f(x)在(∞,0)上是增函数;当用心爱心专心1yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．v乙v(t)tv甲t0t1x(0,∞)时，f＇(x)>0，则y=f(x)在(0,∞)上是增函数。经验证另一个图象正好吻合这样的特点，因此A不是选项。再如D选项，把上面的图象看作导函数的图象，发现f＇(x)≥0恒成立，则y=f(x)是增函数，而另一个函数的图象不是增函数，若把下面的图象看作导函数的图象，发现f＇(x)≤0恒成立，则y=f(x)是减函数，而另一个函数的图象不是减函数，无论怎样都不吻合，因此正确的选项是D。三、特殊化法特殊化方法是一种重要的解题方法，解题时化一般为特殊，用特殊位置或特殊图形探求出待求结果，从而寻求解题思路或达到解题目的。例3：(06重庆)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是()分析：本题直接表示函数关系比较困难，如从特殊位置入手结合图象进行分析，问题就会迎刃而解了。由图可知，当弧AB的长为π时，f(x)的值为π；当弧AB的长为π时，f(x)的值小于π；当弧AB的长为π时，f(x)的值大于π。即图象过(π，π)点，当自变量为π时，函数值小于π；当自变量为π时，函数值大于π。结合选项即可迅速找到正确答案D。四、估算法估算法是通过猜测、合情推理、估算而获得正确结果的方法。估算是一种开放型的创造性活动，往往带有很多不确定因素，有时结果也不唯一，这就要求了解怎样估算是合理的、可行的，如何提取主要因素，在实际解题中应选用哪种估算法等等，这些都要在实践中根据题目的情况灵活运用，掌握规律。例4：（1999年全国）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为()（A）（B）5（C）6（D）分析：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD＝·32·2＝6，由整体与局部关系得，该多面体的体积必大于6，故选（D）图形问题确实为我们打开了一个新视角，它可以涉及到数学，甚至其它学科的许多方面，全方位地展现了数学的美，同时让我们领略到了数学思想的丰富性，方法的灵活性，用心爱心专心2ABCDDEFCBA给人一种“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的美妙境界。是我们提高数学素养不可或缺组成部分。用心爱心专心3