专题概率与统计一、选择题1．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接，，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（）A.B.C.D.【答案】A2．【2018河南漯河中学三模】在不等式组表示的平面区域内任取一个点，则的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】所以概率为，故选C。3．【湖南株洲两校联考】在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为点恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为点恰好落在第二象限的概率为故答案选4．【2018东北名校联考】据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（）附；若，A.B.C.D.【答案】D点睛：关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法．要充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之间的面积为．且曲线是单峰的，它关于直线对称，从而关于对称的区间上概率相等．有，．5．【2018江西宜春二模】某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为（）A.28、27、26B.28、26、24C.26、27、28D.27、26、25【答案】A【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为则在高一年级抽取的人数是人高二年级抽取的人数是人高三年级抽取的人数是人故答案选6．【2018江西宜春中学二模】五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为A.B.C.D.【答案】C7．【2018山西山大附中四调】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：若，则，.）A.906B.2718C.1359D.3413【答案】C【解析】由于曲线为正态分布的密度曲线，，，在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为个点，选C.8．【2018黑龙江大庆四校联考】已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）A.2.2B.2.9C.2.8D.2.6【答案】D9．【2018河南名校联考】已知随机变量，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由正态分布的对称性知，，故选B.10．【2018河南名校联考】现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率.11．【2018贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（）A.0.013B.0.13C.0.012D.0.12【答案】C12．【2018广东德庆香山中学一模】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，设A={超过1000小时时,元件1、元件2至少有一个正常},B={超过1000小时时,元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}则P(A)=1(1−−P)2,P(B)=， 事件A，B为相互独立事件，事件C为A.B同时发生的事件∴P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=.本题选择D选项.13．【2018河南漯河中学一模】如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】略二、解答题14．【2018四川德阳三校联考】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅...
