大题演练争高分(二)时间:60分钟满分:70分“保3题”试题部分17.(导学号:50604129)(2017·萍乡调研)(本小题满分12分)已知函数g=-sinxcosx-sin2x,将其图象向左移个单位,并向上移个单位,得到函数f=acos2+b的图象.(Ⅰ)求实数a,b,φ的值;(Ⅱ)设函数φ=g-f,x∈,求函数φ的单调递增区间和最值.18.(导学号:50604130)(2017·新余摸底考试)(本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=DC,AB=2AD,M是PB的中点.(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面PCD;(Ⅱ)求AC与PB所成角的余弦值;(Ⅲ)求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值.19.(导学号:50604131)(2017·商丘质检)(本小题满分12分)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;(Ⅱ)若从袋中任意抽取2个球,记下编号,放回袋中,再任意抽取2个球,这样抽取3次,求恰有2次抽到6号球的概率;(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取3个球,记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列及期望.“争2题”试题部分20.(导学号:50604132)(2017·随州联考)(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点(1,),且离心率e=.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足DA·DB=0,试判断直线l是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.21.(导学号:50604133)(2017·保定调研)(本小题满分12分)已知f(x)=-ax2+x-ln(1+x),其中a>0.(Ⅰ)若x=3是函数f(x)的极值点,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范围.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时标出所选题目的题号.22.(导学号:50604134)(2017·甘南二模)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线C:ρ=2sinθ与直线l:.(Ⅰ)求曲线C与直线l的普通方程;(Ⅱ)求与直线l平行,且与圆相切的直线l′的方程.23.(导学号:50604135)(2017·海西三模)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知定义在R上的函数f(x)=+|x|.(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)≥2;(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)<2恒成立,求a的取值范围.选考题题号()大题演练争高分(二)17.解:(Ⅰ)依题意化简得g=sin,平移g(x)得f=sin+=sin+=cos+=cos2∴a=1,b=0,φ=6分(Ⅱ)φ(x)=g(x)-f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)-=sin(2x+)-由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得-+kπ≤x≤+kπ,因为x∈[0,],所以当k=0时,在上单调增,∴φ(x)的单调增区间为,值域为.故φ的最小值为-,最大值为1-.12分18.(Ⅰ)证明: PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD. AB∥DC,∠DAB=90°,∴AD⊥CD.又AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得DC⊥平面PAD.又DC在平面PCD内,故平面PAD⊥平面PCD.3分(Ⅱ)以A为坐标原点AD长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,)因AC=(1,1,0),PB=(0,2,-1),5分故|AC|=,|PB|=,AC·PB=2,所以cos〈AC,PB〉==.所以AC与PB所成角的余弦值为.8分(Ⅲ)解:AM=(0,1,),AC=(1,1,0)设平面AMC的法向量为n1=(x1,y1,z1)则,即∴,令y1=1,则n1=(-1,1,-2)同理:平面BMC的法向量为n2=(1,1,2),10分∴cos〈n1,n2〉==-∴所求二面角的余弦值为-.12分19.解:(Ⅰ)设先后两次从袋中取出球的编号为m,n,则两次取球的编号的一切可能结果(m,n)有6×6=36种,其中和为6的结果有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5种,则所求概率为.3分(Ⅱ)每次从袋中随机抽取2个球,抽到编号为6的球的概率p==.所以,3次抽取中,恰有2次抽到6号球的概率为Cp2(1-p)=3×()2×()=.8分(Ⅲ)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6.P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)===,P(X=6)===.所以,随机变量X的分布列为:X3456PE(X)=3×+4...