湖北省武汉市东湖高新技术开发区2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等比数列满足：，则=A．B．C．D．2.中，分别为角的对边，，则角的大小为A.B.C.或D.或3.已知向量，，，且，则A.B.C.D.4.已知数列的通项为，则满足的的最大值为A．B．C．D．5.的三个内角所对的边分别为.设向量，，若∥，则角的大小为A．B．C．D．6.已知是等差数列的前项和，，，则的值是A．B．C．D．7.已知若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为A．B．C．D．第15题图ABCD第10题图O8．一个正整数数表如右表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是A．B．C．D．9.在中，三个内角所对的边分别为.已知，且满足，则为A.锐角非等边三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形10.在中，，为边上的高，为的中点，若，则A．B．C．D．11.设数列满足，，记数列的前项之积为，则A．B．C．D．12．已知周长为6，分别为角的对边，且成等比数列，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量满足，，则向量在方向上的投影为.14.已知数列的前项和为，，则数列的通第1行1第2行23第3行4567……………………第8题图项公式为．15.如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高_______米.16．已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设正项等比数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，数列的前项和为，求使得取最大值的正整数的值.18.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，.（1）求角的度数；（2）若求的面积.19.（本小题满分12分）已知向量满足，，，.（1）求与的夹角的最大值；（2）若与共线，求实数的值.20.（本小题满分12分）如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求，的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.21.（本小题满分12分）已知数列满足（），.（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解.22.（本小题满分12分）ACMBN第20题图已知数列满足，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，.①求的值；②求证：.高一年级数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BCCCBBABCDDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.；14.；15.；16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解析：（1）设正项等比数列的公比为，则由已知的有，即，又，故或（舍）………………………………4分…………………………………………6分（2）由（1）知，设为其最大项，则有即，得，故当或时，达到最大。……10分（法2），亦可给分.18.解：（1）.依题意可得：……………..2分……………4分……………5分（2）.由余弦定理得：……9分…..12分19.解：（1）即………..3分，当且仅当且即时等号成立………………..5分此时又在上单调递减，从而……………………………….7分（2），与夹角为或，………………………………………...10分又，………………………………………………12分20.解：（1）由图得：…..2分又……...4分………6分（2）由图得：且……..7分在中，由正弦定理可得：………9分记又…………10分时t取最大，最短，则此时21.（1）由于，，则即，又…………………………3分数列是以为首项，为公比的等比数列。…………………………4分从而，即…………………………5分（2）由即，得，又...
