第5讲复数一、选择题1.(2015·福建卷)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，－2B.3，2C.3，－3D.－1，4解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案A2.(2016·四川卷)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A.－15x4B.15x4C.－20ix4D.20ix4解析展开式中含x4的项为第三项，∴T3＝C·x4·i2＝－15x4.答案A3.(2016·山东卷)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i解析 z＝＝＝1＋i，∴＝1－i，故选B.答案B4.(2015·安徽卷)设i为虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.答案C5.(2016·全国Ⅰ卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A.－3B.－2C.2D.3解析因为(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，所以a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.答案A6.复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析复数＝＝－i，∴其对应的点为，在第四象限，故选D.答案D7.(2017·北京东城综合测试)若复数(m2－m)＋mi为纯虚数，则实数m的值为()A.－1B.0C.1D.2解析因为复数(m2－m)＋mi为纯虚数，所以解得m＝1，故选C.答案C8.已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为()A.－1B.0C.1D.i解析 z＝＝＝＝i，故虚部为1.答案C9.设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2＜0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2＜0解析举反例说明，若z＝i，则z2＝－1＜0，故选C.答案C10.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A.若|z1－z2|＝0，则1＝2B.若z1＝2，则1＝z2C.若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D.若|z1|＝|z2|，则z＝z解析A中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2，成立.B中，z1＝2，则1＝2成立.C中，|z1|＝|z2|，则|z1|2＝|z2|2，即z11＝z22，C正确.D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则|z1|＝2＝|z2|，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.答案D11.(2015·全国Ⅱ卷)若a为实数，且＝3＋i，则a等于()A.－4B.－3C.3D.4解析由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.答案D12.(2017·河北省三市联考)若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是()A.－4B.－3C.1D.2解析因为z＝＋a＝(3＋a)－ai在复平面上对应的点在第二象限，所以a<－3，选A.答案A二、填空题13.(2016·江苏卷)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________.解析(1＋2i)(3－i)＝3＋5i－2i2＝5＋5i，所以z的实部为5.答案514.(2015·四川卷)设i是虚数单位，则复数i－＝________.解析i－＝i－＝2i.答案2i15.(2016·天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________.解析由(1＋i)(1－bi)＝a，得1＋b＋i(1－b)＝a，则解得所以＝2.答案216.若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.解析＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i.∴解得∴a＋b＝3.答案317.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A.EB.FC.GD.H解析由题图知复数z＝3＋i，∴＝＝＝＝2－i.∴表示复数的点为H.答案D18.是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z等于()A.1＋iB.－1－iC.－1＋iD.1－i解析法一设z＝a＋bi，a，b为实数，则z＝a－bi. z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.法二 (z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.答案D19.(2014·全国Ⅰ卷)设z＝＋i，则|z|＝()A.B.C.D.2解析 z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，∴|z|＝＝，故选B.答案B20.(2017·安徽师大附中月考)已知复数z＝(cosθ－isinθ)·(1＋i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A.θ＝B.θ＝C.θ＝D.θ＝解析因为z＝(cosθ＋sinθ)＋(cosθ－sinθ)i，所以当θ＝时，z＝－i为纯虚数，当z为纯虚数时，θ＝kπ－.故选C.答案C21.(2017·哈尔滨六中期中)若复数z满足i·z＝－(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是()A.－iB.iC.－D.解析i·z＝－(1＋i)⇒z＝＝＝(－1＋i)，则z的共轭复数z＝(－1－i)，其虚部是－.答...
