【大高考】2017版高考数学一轮总复习第14章不等式选讲模拟创新题理一、填空题1.(2016·湖南长沙模拟)不等式|x－4|＋|x－3|≤a有实数解的充要条件是________.解析a≥|x－4|＋|x－3|有解⇔a≥(|x－4|＋|x－3|)min＝1.答案a≥12.(2015·湖南十三校模拟)设x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0则(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值为______.解析[(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2](22＋22＋12)≥[2(x－1)＋2(y＋2)＋(z－3)]2＝(2x＋2y＋z－1)2＝81.答案93.(2014·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，则实数a的值为________.解析 不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，即－2，3是方程f(x)＝6的两个根，即|6－a|＋a＝6，|a＋4|＋a＝6，∴|6－a|＝6－a，|a＋4|＝6－a，即|6－a|＝|a＋4|，解得a＝1.答案14.(2016·咸阳二模)若不等式>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________.解析 ≥2，∴|a－2|＋1<2，即|a－2|<1，解得1
f(1＋t2)，则实数t的取值范围是________.解析 x2－bx＋c<0的解集是(－1，3)，∴>0且－1，3是x2－bx＋c＝0的两根，则函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又 7＋|t|≥7>1，1＋t2≥1，则由f(7＋|t|)>f(1＋t2)，得7＋|t|>1＋t2，即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，∴|t|<3，即－3
