课时分层作业(四十一)正弦函数、余弦函数的图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．用“五点法”作函数y＝2sinx－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，A[依据“五点法”作图规则可知选A.]2．若点M在函数y＝sinx的图象上，则m等于()A．0B．1C．－1D．2C[当x＝时，y＝sin＝1，故－m＝1，m＝－1.]3．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象()A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得g(x)的图象D．向右平移个单位，得g(x)的图象D[f(x)＝sin，g(x)＝cos＝cos＝sinx，f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象．]4．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝()A.B．πC.D.C[根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，需将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．]5．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为()D[由题意得y＝显然只有D合适．]二、填空题6．用“五点法”作函数y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______________．1(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)[x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)．]7．函数y＝cosx＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________．，[由得cosx＝0，当x∈[0,2π]时，x＝或，∴交点为，.]8．函数y＝lg(－2cosx)的定义域是________．[由－2cosx＞0得cosx＜，作出y＝cosx的图象和直线y＝，由图象可知cosx＜的解集为.]三、解答题9．用“五点法”作下列函数的简图．(1)y＝2sinx(x∈[0,2π])；(2)y＝sin.[解](1)列表如下：x0π2π2sinx020－20描点连线如图：(2)列表如下：xπ2πsin010－10描点连线如图：210．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积．[解]观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π.[等级过关练]1．如图所示，函数y＝cosx·|tanx|0≤x＜且x≠的图象是()C[当0≤x＜时，y＝cosx·|tanx|＝sinx；当＜x≤π时，y＝cosx·|tanx|＝－sinx；当π＜x＜时，y＝cosx·|tanx|＝sinx，故其图象为C.]2．方程sinx＝的根的个数是()A．7B．8C．9D．10A[在同一坐标系内画出y＝和y＝sinx的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．]3．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是______．[在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0,2π)与y＝cos，∈(0,2π)的图象如图所示，3由图象可观察出当x∈时，sinx>cosx．]4．函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________．[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝图象(略)，由图易得：－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N.]5．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．[解]f(x)＝sinx＋2|sinx|＝图象如图所示，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3).4
