2015-2016学年下学期高2015级4月阶段考数学试题（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若角60°的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A．4B．－4C.D．－2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为()A．－B.C．2D．63．设向量a＝(cosα，)，若a的模长为，则cos2α等于()A．－B．－C.D.4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()A.B．2C．4D．125．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于()A．－16B．－8C．8D．166．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos(x－)的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα等于()A.B．－C.或－D．－8．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数9．若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A．(1，)B．(，)C．(，2)D．(，2)10．在中，若的形状一定是)A.等边三角形B.不含的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形11．设0≤θ≤2π，向量OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量P1P2的模长的最大值为()A.B.C．2D．312．在中，内角的对边分别为且，则的值为（）A．B．C．D．二。填空题：（每小题5分）13.已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝___.14.已知α、β为锐角，且a＝(sinα，cosβ)，b＝(cosα，sinβ)，当a∥b时，α＋β＝_______.15.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时．16.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①AC＋AF＝2BC；②AD＝2AB＋2AF；③AC·AD＝AD·AB；④(AD·AF)EF＝AD(AF·EF)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)三。解答题：（合计70分）17.（10分）已知tanα＝2，求下列代数式的值．(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋cos2α.18.（12分）设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)，x∈R.(1)若函数f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在[0，π]上的图象．19.（12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－<θ<.(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．20.（12分）已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．21.（12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＋bsinA＝c.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，AB·AC＝3，求b＋c的值．22.（12分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若角60°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(A)A．4B．－4C.D．－2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(D)A．－B.C．2D．63．设向量a＝(cosα，)，若a的模长为，则cos2α等于(A)A．－B．－C.D.4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(B)A.B．2C．4D．125．在△ABC中，已知||＝4，|AC|＝1，S△ABC＝，则AB·AC等于(D)A．－2B．2C．±4D．±26．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos(x－)的图象(A)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα等于(B)A.B．－C.或－D．－8．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(D)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数9．若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A．(1，)B．(，)C．(，2)D．(，2)【解析...
