第七讲正余弦定理一．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝，sinB＝，sinC＝；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；cosB＝；cosC＝使用条件1.两角一边求角2.两边对应角1.三边求角2.两边一角求边二．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA
b【套路秘籍】---千里之行始于足下解的个数一解两解一解一解三.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．四．测量中的有关几个术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角θ的范围是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α例：(1)北偏东α：(2)南偏西α：坡角与坡比坡面与水平面所成二面角的度数叫坡度；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一正余弦公式选择【例1】（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝3，A＝60°，则边c＝.（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则B＝.（3）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝.【答案】（1）4（2）60°或120°（3）1【解析】（1） a2＝c2＋b2－2cbcosA，∴13＝c2＋9－2c×3×cos60°，即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)．（2） c＝2，b＝2，C＝30°，∴由正弦定理可得sinB＝＝＝，由b>c，可得30°b，则B=¿（）A．30∘B．60∘C．120∘D．150∘【答案】A【解析】在ΔABC中， asinBcosC+csinBcosA=12b，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=12，∴sin(A+C)=12，又A+B+C=π，∴sin(A+C)=sin(π−B)=sinB=12，又a>b，∴B=30∘．故选：A．3．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为____．【答案...
