江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(四)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合则A.B.C.D.2.已知i是虚数单位,则()A.B.C.D.3.设,则“”直线与圆恰好有一个公共点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在一盆子中号为1,2的红色球个,编号为1,2的白色球2个,现从盒子中摸出两个球,每个球被摸到的概率相同,则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是A.B.C.D.5.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的半面A.若m∥,n∥,m∥n,则∥B.若m∥,n∥,∥则m∥nC.若m⊥,n⊥,m⊥n则⊥D.若m⊥,n⊥,⊥则m⊥n6.已知实数x,y满足不等式组则的最小值是A.3B.4C.6D.97.设P为函数的图象上的一个最高点,Q为函数的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是()A.B.2C.D.28.在边长为1的菱形ABCD中,BAD=60,E是BC的中点,则·=A.B.C.D.9.已知双曲线,A,B是双曲线的两个顶点.P是双曲线上的一点,且与点B在双曲线的同一支上.P关于y轴的对称点是Q若直线AP,BQ的斜率分别是k1,k2,且k1·k2=,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.10.若函数,则下列命题正确的是()A.对任意,都存在,使得B.对任意,都存在,使得C.对任意,都存在,使得D.对任意,都存在,使得二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.函数的定义域是。12.已知,则。13.已知数列{an}中a3=7,a7=3,且是等差数列,则a10=。14.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是____。15.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为。16.在△OAB中,C为OA上的一点,且是BC的中点,过点A的直线∥OD,P是直线上的任意点,若则=。17.设a,b是关于x的方程的两个实根(),直线过点A(a,a2),B(b,b2),则坐标原点O到直线的距离是____。三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知c=2.acosB-bcosA=。(I)求bcosA的值;(Ⅱ)若a=4.求△ABC的面积。19.(本小题满分14分)在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=2,2a3,a5,3a4成等差数列,数列{bn}满足bn=21og2an+1。(I)求数列{an}的通项公式;(II)设Sn为数列{bn}的前n项和,数列{cn}满足。当cn最大时,求n的值。20.(本题满分15分)在几何体中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,CC1∥AA1,AB=BCAA1=2,CC1=1,D,E分别是AB,AA1的中点。(Ⅰ)求证:BC1∥平面CDE;(Ⅱ)求二面角E—DC—A的平面的正切值。21.(本题满分15分)已知函数。(I)当a=1时,求过点P(-1,0)且曲线y=f(x)相切的直线方程;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求a的取值集合。22.(本题满分14分)已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,|M1M2|=。(I)求P的值;(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值。参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):题号12345678910答案BDACCBCDCB二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分):11.12.13.14.615.16.17.2三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)(Ⅰ) ,根据余弦定理得,,∴,又 ,∴,∴.7分(Ⅱ)由及,得.又 ,∴,∴,∴.14分19.(本题满分14分)(Ⅰ)设等比数列的公比为, ,,成等差数列,∴,即,∴或(舍去).又,则,即数列的通项公式为.7分(Ⅱ),则是等差数列,,则,, 当时,,当时,,∴取最大值时,的值是4和5.14分20.(本题满分15分)(Ⅰ)连接ACR1R交EC于点F,由题意知四边形ACCR1RE是矩形,则F是ACR1R的中点,连接DF, D是AB的中点,∴DF是△ABCR1R的中位线,∴BCR1R//DF,4分 BCR1R平面EDC,DF平面EDC,∴BCR1R//平面CDE.7分(Ⅱ)作AH⊥直线CD,垂足为H,连接HE, AAR1R⊥平面ABC,∴AAR1R⊥DC,∴CD⊥平面AHE,...