课后提升作业六函数的概念(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·上海高一检测)某校有一个班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学某一门课程的考试成绩，则下列选项中一定正确的是()A.y是x的函数B.z是y的函数C.w是z的函数D.x是z的函数【解析】选B.姓名不是数集，故A，D不成立，成绩w可能与多个身高z对应，不能构成函数.学号集合到身高集合的对应是数集间的对应，且任一个学号都对应唯一一个身高，因此z是y的函数.2.若f(x)=，则f(1)的值为()A.B.-C.D.-【解析】选C.由f(x)=，得f(1)==.【延伸探究】本题条件不变，若f(a)=，则a的值为多少？【解析】由f(a)=，得=，整理得：a2-2a+2=0，即(a-)2=0，所以a=.3.(2016·潍坊高一检测)函数f(x)=-的定义域是()A.-，1B.C.D.1【解析】选B.由1-x>0，3x+1>0可得，-0}.对于A，由得x>0，故f(x)=的定义域为{x|x>0}.对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}.2对于C，f(x)=|x|的定义域为R.对于D，由得x≥1，故定义域为{x|x≥1}.7.(2016·东莞高一检测)设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是()【解题指南】仔细观察图形，正确选项中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取.【解析】选D.A和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，且对于定义域中的每一个x值，都有唯一的y值与之对应，符合题意.8.下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.对于A，f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)成立，对于B，f(2x)=2x-|2x|=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x)成立，对于C，f(2x)=2x+1≠2f(x)，对于D，f(2x)=-2x=2f(x)成立.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2015·汕头高一检测)函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点有个.【解析】设函数的定义域为[a，b]，由函数的定义知，函数的定义域中含有元素1时，y有唯一的一个值与之对应，此时函数y=f(x)的图象与直线x=1有一个交点(如图①所示)；定义域中不包含1时，函数图象与x=1没有交点(如图②所示).答案：0或1【误区警示】本题容易忽视1可能不在函数y=f(x)的定义域中的情况.10.(2016·肇庆高一检测)已知定义域为R，函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若3f(1)=，则f(-2)等于.【解题指南】函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，令x=0可求f(0)，然后由f(1)=可求f(2)，然后由f(0)=f(2)f(-2)可求f(-2).【解析】因为函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，所以f(0)=f2(0)，所以f(0)=1，因为f(1)=，所以f(2)=f(1)·f(1)=，所以f(0)=f(2)f(-2)=1，所以f(-2)=4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016·重庆高一检测)已知f(x)=，计算f(1)+f(2)+…+f(2016)+f+f+…+f.【解题指南】先计算f(x)+f的值，再对式子分组，然后求和.【解析】f(x)+f=+=+=1，故f+f(2)=1，f+f(3)=1，…，f+f(2016)=1，又f(1)==，所以f(1)+f(2)+…+f(2016)+f+f+…+f4=f(1)+++…+=+2015=.12.求函数y=的定义域，并用区间表示.【解析】要使函数解析式有意义，需满足：即所以-2≤x≤3且x≠.所以函数的定义域是.用区间表示为-2，∪，3.【能力挑战题】若函数f(x)=的定义域为R，求m的取值范围.【解析】要使函数f(x)有意义，必须mx2+x+3≠0.又因为函数的定义域为R，故mx2+x+3≠0对一切实数x恒成立.当m=0时，x+3≠0，即x≠-3，与f(x)定义域为R矛盾，所以m=0不合题意.当m≠0时，有Δ=12-12m<0，得m>.综上可知m的取值范围是.5
