解析几何中的范围、最值和探索性问题（一）选择题（12*5=60分）1．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A．B．C.D．【答案】A2．【湖北省襄阳市2018届1月调研】已知点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（）A.RB.C.D.【答案】C【解析】圆，因为过有两条切线，所以在圆外，从而，解得，选C．3．【四省名校2018届第一次大联考】过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得，直线的方程为，即，由直线与圆交于两个不同的点可得：坐标原点到直线的距离，即，整理可得：，解得：，又椭圆的离心率：，故：.本题选择C选项.4．双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，过点的圆交双曲线的一条渐近线于两点，若不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设,圆心到渐近线的距离,故,由题意,即,也即,解之得,故应选C.5．已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（）A．1B．C.D．【答案】A6．【山东省枣庄市2018届一调】已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设抛物线的焦点为F(1,0)，则由抛物线的定义，准线为x=-1，为点到准线的距离.[:]可得,最小值是|QF|1−， 点，∴x+|PQ|的最小值是|QF|1=31=2−−，故选：B.7．【西南名校联盟高三2018年元月】直线与圆有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D9．已知抛物线：的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A．4B．C．5D．【答案】B【解析】设且,,根号下二次函数的对称轴为,所以在对称轴处取到最小值,即，解得或(舍去),所以抛物线方程为,,所以,故选B.10.已知等腰直角三角形内接于抛物线（），为抛物线的顶点，，△的面积为16，为抛物线的焦点，，若是抛物线上的动点，则的最大值为A．B．C．D．【答案】C11．【陕西省榆林市2018届第一次联考】已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M， 点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选D．12．【河北衡水金卷2018届模拟一】已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A.16B.20C.24D.32【答案】C（二）填空题（4*5=20分）13.【甘肃省张掖市2018届第一次联考】已知抛物线是抛物线上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则的取值范围是__________．（用区间表示）【答案】【解析】设的坐标分别为和，线段的垂直平分线与轴相交点不平行于轴，即，又，即，得是抛物线上的两点，，代入上式，得，，即，故答案为.14．【湖南省长郡中学2018届月考（五）】已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则面积的最小值是__________．【答案】15．【宁夏银川一中2018届第五次月考】已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为__________.【答案】【解析】设B（x2，y2），则椭圆C1在点B处的切线方程为x+y2y=1，令x=0，yD=，令y=0，可得xC=，所以S△OCD=，又点B在椭圆的第一象限上，所以x2，y2＞0，，即有，S△OCD≥，当且仅当==，所以当B（1，）时，三角形OCD的面积的最小值为．故答案为：．16．【2018届上海市杨浦区一模】已知点、是椭圆上的两个动点，且点，若，则实数的取值范围为________【答案】(三)解答题（4*10=40分）17．已知...
