高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第8讲曲线与方程[基础题组练]1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是()A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对解析：选C.(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔故或2．(2020·银川模拟)设D为椭圆＋x2＝1上任意一点，A(0，－2)，B(0，2)，延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为()A．x2＋(y－2)2＝20B．x2＋(y＋2)2＝20C．x2＋(y－2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析：选B.设点P坐标为(x，y)．因为D为椭圆＋x2＝1上任意一点，且A，B为椭圆的焦点，所以|DA|＋|DB|＝2.又|PD|＝|BD|，所以|PA|＝|PD|＋|DA|＝|DA|＋|DB|＝2，所以＝2，所以x2＋(y＋2)2＝20，所以点P的轨迹方程为x2＋(y＋2)2＝20.故选B.3.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是()解析：选D.当P沿AB运动时，x＝1，设P′(x′，y′)，则(0≤y≤1)，故y′＝1－(0≤x′≤2，0≤y′≤1)．当P沿BC运动时，y＝1，则(0≤x≤1)，所以y′＝－1(0≤x′≤2，－1≤y′≤0)，由此可知P′的轨迹如D项图象所示，故选D.4．(2020·兰州模拟)已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x解析：选A.设P(x，y)，M(－2，0)，N(2，0)，|MN|＝4.则MP＝(x＋2，y)，NP＝(x－2，y)，由|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，得4＋4(x－2)＝0，化简整理得y2＝－8x.故选A.5．(2020·郑州模拟)动点M在圆x2＋y2＝25上移动，过点M作x轴的垂线段MD，D为垂足，则线段MD中点的轨迹方程是()1A.＋＝1B．＋＝1C.－＝1D．－＝1解析：选B.如图，设线段MD中点为P(x，y)，M(x0，y0)，D(x0，0)，因为P是MD的中点，所以又M在圆x2＋y2＝25上，所以x＋y＝25，即x2＋4y2＝25，＋＝1，所以线段MD的中点P的轨迹方程是＋＝1.故选B.6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，0)，B(2，2)，若点C满足OC＝OA＋t(OB－OA)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________．解析：设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＋t(OB－OA)＝(1＋t，2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案：y＝2x－27．△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．解析：如图，△ABC与内切圆的切点分别为G，E，F.|AG|＝|AE|＝8，|BF|＝|BG|＝2，|CE|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，轨迹方程为－＝1(x>3)．答案：－＝1(x>3)8．设F1，F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．解析：由题意，延长F1D，F2A并交于点B，易证Rt△ABD≌Rt△AF1D，则|F1D|＝|BD|，|F1A|＝|AB|，又O为F1F2的中点，连接OD，则OD∥F2B，从而可知|OD|＝|F2B|＝(|AF1|＋|AF2|)＝2，设点D的坐标为(x，y)，则x2＋y2＝4.答案：x2＋y2＝49．如图所示，已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与点B(2，0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程．2(1)△PAB的周长为10；(2)圆P与圆A外切，且过B点(P为动圆圆心)；(3)圆P与圆A外切，且与直线x＝1相切(P为动圆圆心)．解：(1)根据题意，知|PA|＋|PB|＋|AB|＝10，即|PA|＋|PB|＝6>4＝|AB|，故P点轨迹是椭圆，且2a＝6，2c＝4，即a＝3，c＝2，b＝.因此其轨迹方程为＋＝1(y≠0)．(2)设圆P的半径为r，则|PA|＝r＋1，|PB|＝r，因此|PA|－|PB|＝1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a＝1，2c＝4，即a＝，c＝2，b＝，因此其轨迹方程为4x2－y2＝1.(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x＝2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p＝4.因此其轨迹方程为y2＝－8x.10．(2020·宝鸡模拟)已知动圆P恒过定点，且与直线x＝－相切．(1)求动圆P圆心的轨迹M的方程；(2)在正方形ABCD中，AB边在直线y＝x＋4上，另外C，D两点在轨迹M上，求该正方形的面积．解：(1)由题意得动圆P的圆心到点的距离与它到直线x＝－的距离相...