课时跟踪训练(二十一)最大值与最小值1．函数f(x)＝x3＋x2－2x＋3，x∈[－3,4]的最大值为________，最小值为________．2．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则m的取值范围是________．3．函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为________．4．已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2，则f(x)的解析式为________________________．5．函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．6．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．7．已知函数f(x)＝ax4lnx＋bx4－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范围．8．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．1答案课时跟踪训练(二十一)1．解析：f′(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2.∵f(－3)＝，f(－2)＝，f(1)＝，f(4)＝，∴f(x)max＝，f(x)min＝.答案：2．解析：设y＝x2－4x，y′＝2x－4，令y′＝0，得x＝2.∴y＝x2－4x在(－∞，2)上是减函数，即在x∈[0,1]上也是减函数，∴ymin＝12－4＝－3，∴m≤－3.答案：(－∞，－3]3．解析：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．∵x∈，∴f′(x)>0，∴f(x)在上是单调增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.答案：[0，e]4．解析：f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)，令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝a.当x∈[－1,0]时，f′(x)≥0，f(x)单调增，当x∈[0,1]时，f′(x)<0，f(x)单调减．∴f(x)max＝f(0)＝b＝1.∵f(－1)＝－a，f(1)＝2－a，∴f(x)min＝f(－1)＝－a，∴－a＝－2，即a＝.∴f(x)＝x3－2x2＋1.答案：f(x)＝x3－2x2＋15．解析：f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.∵x∈(0,2)，∴0<<2，∴00)．令f′(x)＝0，解得x＝1.当01时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数．所以f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝－3－c，并且此极小值也是最小值．所以要使f(x)≥－2c2(x>0)恒成立，只需－3－c≥－2c2即可．整理得2c2－c－3≥0，解得c≥或c≤－1.2所以c的取值范围为(－∞，－1]∪.8．解：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有即化简得解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x1＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知16＋c＝28得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.3
