高考数学总复习 第八章 解析几何 45 圆的方程课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业45圆的方程一、选择题1．方程y＝表示的曲线是()A．上半圆B．下半圆C．圆D．抛物线解析：由方程可得x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲线为圆x2＋y2＝1的上半圆．答案：A2．(2016·北京，5)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()A．1B．2C.D．2解析：由题知圆心坐标为(－1,0)，将直线y＝x＋3化成一般形式为x－y＋3＝0，故圆心到直线的距离d＝＝.故选C.答案：C3．经过原点并且与直线x＋y－2＝0相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4解析：设圆心的坐标为(a，b)，则a2＋b2＝r2①，(a－2)2＋b2＝r2②，＝1③，联立①②③解得a＝1，b＝－1，r2＝2.故所求圆的标准方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故选A.答案：A4．(2018·山西太原五中模拟，5)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.解析：设圆心为P.因为△ABC外接圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，即直线x＝1上，可设圆心P(1，p)，由PA＝PB得|p|＝，解得p＝，所以圆心坐标为P，所以圆心到原点的距离|OP|＝＝＝.故选B.答案：B5．(2018·山西运城二模)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0解析：直线x－2y＋3＝0的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0，故选D.答案：D6．(2018·福建厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A、B，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4解析：由题意得，圆C的半径为＝，圆心坐标为(1，)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2，故选A.答案：A7．(2018·山东菏泽一模，11)已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．3B．6C．4D．2解析：圆x2＋y2－4x＋2y＝0可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆心M(2，－1)，半径r＝，最长弦为圆的直径，∴AC＝2， BD为最短弦，∴AC与BD垂直，易求得ME＝，∴BD＝2BE＝2＝2.S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝BD×EA＋×BD×EC＝×BD×(EA＋EC)＝×BD×AC＝×2×2＝2.故选D.答案：D8．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：A9．(2018·山西晋中二模)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4解析：设圆心坐标为(2，－a)(a>0)，则圆心到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，∴a＝2，∴该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.答案：C10．(2018·成都一诊)已知A，B为圆C：(x－m)2＋(y－n)2＝9(m，n∈R)上两个不同的点，C为圆心，且满足|CA＋CB|＝2，则|AB|＝()A．2B．4C.D．2解析： C为圆心，A，B在圆上，∴取AB的中点为O，连接CO，有CO⊥AB，且CA＋CB＝2CO，∴|CO|＝，又圆C的半径R＝3，∴|AB|＝2＝2×＝4，故选B.答案：B二、填空题11．(2018·广东肇庆二模)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，求圆C的方程是__________________．解析：根据题意，直线x－y＋1＝0与x轴的交点为⇒(－1,0)，因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案：(x＋1)2＋y2＝212．设A(－3,0)，B(3,0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离之比为12，则点P的轨迹图形所围成的面积是________．解析：设P(x，y)，则由题意有＝，整理得x2＋y2＋10x＋9＝0，即(x＋5)2＋y2＝...