高考数学一轮总复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词AB卷 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词AB卷文新人教A版(2013·新课标全国Ⅰ，5)已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.綈p∧qC.p∧綈qD.綈p∧綈q解析由特称命题和全称命题的真假得p假，q真.故选B.答案B1.(2014·重庆，6)已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧綈qB.綈p∧qC.綈p∧綈qD.p∧q解析命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题，选A.答案A2.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题.选项A中，p∨q是真命题，故A正确；选项B中，p∧q是假命题，故B错误；选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，所以C错误；选项D中，p∨(綈q)是假命题，所以D错误.故选A.答案A3.(2013·湖北，3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q1解析命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含“甲没有降落在指定范围但乙降落在指定范围”“甲降落在指定范围但乙没有降落在指定范围”“甲、乙都没有降落在指定范围”三种情况.故选A.答案A4.(2012·山东，5)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是()A.p为真B.綈q为假C.p∧q为假D.p∨q为真解析因为p，q都是假命题，所以p∧q为假命题，故选C.答案C5.(2015·湖北，3)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A.∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B.∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C.∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D.∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1解析特称命题的否定是全称命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”.故选A.答案A6.(2014·湖南，1)设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A.∃x0∈R，x＋1＞0B.∃x0∈R，x＋1≤0C.∃x0∈R，x＋1＜0D.∀x∈R，x2＋1≤0解析全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“∃x0∈R，x＋1≤0”，故选B.答案B7.(2014·安徽，2)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A.∀x∈R，|x|＋x2＜0B.∀x∈R，|x|＋x2≤0C.∃x0∈R，|x0|＋x＜0D.∃x0∈R，|x0|＋x≥0解析命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x＜0”，故选C.答案C8.(2014·湖北，3)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A.∀x∉R，x2≠xB.∀x∈R，x2＝xC.∃x∉R，x2≠xD.∃x∈R，x2＝x解析全称命题的否定是特称命题：∃x∈R，x2＝x，故选D.答案D9.(2014·福建，5)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C.∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0＜0D.∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0解析把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.答案C10.(2014·天津，3)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A.∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B.∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤12C.∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D.∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1的否定是綈p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.答案B11.(2013·重庆，2)“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R，使得x＜0B.对任意x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x≥0D.不存在x∈R，使得x2＜0解析根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R，使得x＜0，故选A.答案A12.(2...