第5讲复数基础巩固题组(建议用时：20分钟)一、填空题1．(2014·江西卷改编)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝________.解析∵z(1＋i)＝2i，z＝＝1＋i，|z|＝.答案2．(2014·福建卷改编)复数(3＋2i)i等于________．解析(3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i.答案－2＋3i3．(2014·广东卷改编)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝________.解析z＝＝＝＝3＋4i.答案3＋4i4．(2014·陕西卷改编)已知复数z＝2－i，则z·的值为________．解析∵z＝2－i，∴＝2＋i，∴z·＝(2－i)(2＋i)＝22＋1＝5.答案55．(2015·东北三省四市联考)复数z满足(1＋i)z＝2i，则复数z在复平面内对应的点在第________象限．解析由(1＋i)z＝2i得z＝＝＝＝1＋i，则复数z在复平面内对应的点为(1,1)，该点在第一象限．答案一6．(2015·徐州检测)已知复数z＝－2i，则的虚部为________．解析复数＝＝＝的虚部是.答案7．(2014·湖南卷)复数(i为虚数单位)的实部等于______．解析∵＝＝－3－i，∴的实部为－3.答案－38．(2014·浙江卷)已知i是虚数单位，计算＝________.解析＝＝＝－－i.答案－－i9．(2014·南京、盐城模拟)已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)．若z1z2为实数，则a的值为________．解析由z1z2＝(－2＋i)(a＋2i)＝－2a－2＋(a－4)i是实数得虚部a－4＝0，解得a＝4.答案410．(2014·成都诊断)设复数z＝3＋i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在第________象限．解析因为复数z对应点的坐标为(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限．答案二11．(2015·武汉调研)若复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i(m为实数，i为虚数单位)是纯虚数，1则m＝________.解析复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是纯虚数，所以解得m＝2.答案212．(2015·苏北四市调研)复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________．解析z＝(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)，在第三象限内，故3m－2<0且m－1<0，∴m<.答案能力提升题组(建议用时：10分钟)1．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2;p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i;p4：z的虚部为－1.其中所有的真命题为________．解析利用复数的有关概念以及复数的运算求解．∵z＝＝－1－i，∴|z|＝＝，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题共有2个：p2，p4.答案p2，p42．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为________．解析f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…∴集合中共有3个元素．答案33．(2015·岳阳一中检测)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点为________．解析∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2013＝4×503＋1,2014＝4×503＋2，∴z＝＝＝＝＝＝i，对应的点为(0,1)．答案(0,1)4．定义运算＝ad－bc.若复数x＝，y＝，则y＝________.解析因为x＝＝＝－i.所以y＝＝＝－2.答案－22
