高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及初步应用（3）练习（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

回归分析的基本思想及其初步应用（三）班级：姓名：_____________1．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是（A）A．模型1的相关指数2R为98.0B．模型2的相关指数2R为80.0C．模型3的相关指数2R为50.0D．模型4的相关指数2R为25.0答案:A2．已知两个变量的回归模型为xy22，则样本点的（1，4.4）的残差是_____________________答案:0.43．残差平方和用数学符号表示为___________________，它代表了随机误差的效应；解释变量的效应值称为回归平方和，可以用相关指数2R来刻画回归的效果，其计算公式是___________________。显然，2R的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。答案:niiiyy12ˆ；niiniiiyyyyR12122ˆ1。4．将非线性模型xey32进行适当变形使之线性化。答案：2ln32lnln3lnxzexy5．已知线性相关的两变量x，y的三个样本点A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线AB作为其预测模型，则其相关指数2R________。答案：xyAB3ˆ，7y，0ˆ1y，3ˆ2y，12ˆ3y7ˆ1yy，4ˆ2yy，5ˆ3yy0ˆ1e，0ˆ2e，1ˆ3e989.090112R6．已知线性相关的两变量x，y的三个样本点A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线AB作为其预测模型，则点C的残差是________。1答案：xyAB3ˆ，12ˆCy，1ˆCe。7．若一组观测值（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）之间满足yi=bxi+a+ei(i=1、2.…n)若ei恒为0，则R2为答案：18．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程．解由数值表可作散点图如右图．根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y＝，令t＝，则y＝kt，原数据变为：t4210.50.25y1612521由置换后的数值表作散点图如下：由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下：itiyitiyity141664162562212244144续表315512540.5210.25450.2510.250.6251∑7.753694.2521.3125430所以＝1.55，＝7.2.所以b＝＝4.1344，a＝－b＝0.8.所以y＝4.1344t＋0.8.所以y与x的回归方程是y＝＋0.8.2