高中数学 第五章 三角函数 5.5.1.1 两角差的余弦公式课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

两角差的余弦公式(15分钟30分)1.cos(45°-α)cos(15°-α)+sin(45°-α)sin(15°-α)=()A.B.-C.D.-【解析】选C.cos(45°-α)cos(15°-α)+sin(45°-α)sin(15°-α)=cos=cos30°=.【补偿训练】coscos+sinsin的值为()A.B.C.D.1【解析】选C.原式=cos=cos=.2.若cosα=，cos(α+β)=-，且α，β都是锐角，则cosβ的值为()A.-B.C.D.-【解析】选B.因为β=(α+β)-α，又因为cosα=，cos(α+β)=-，α，β都是锐角，所以α+β是钝角，所以sinα=，sin(α+β)=.因为cosβ=cos=cos(α+β)·cosα+sin(α+β)sinα，所以cosβ=-×+×===.【补偿训练】已知sinα=，α∈，则cos的值为_______.【解析】因为sinα=，α∈，所以cosα=-=-=-，所以cos=coscosα+sinsinα=×+×=.答案：3.满足cosαcosβ=-sinαsinβ的一组α，β的值是()A.α=，β=B.α=，β=C.α=，β=D.α=，β=【解析】选B.cosαcosβ=-sinαsinβ，所以cosαcosβ+sinαsinβ=，即cos(α-β)=，经验证可知选项B满足.4.cos555°的值是_______.【解析】cos555°=cos195°=-cos15°=-cos(45°-30°)=-×-×=-.答案：-5.若x∈，且sinx=，求2cos+2cosx的值.【解析】因为x∈，sinx=，所以cosx=-.所以2cos+2cosx=2+2cosx=2+2cosx=sinx+cosx=-=.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.已知α∈，且cos=-，则cosα=()A.B.-C.-D.【解析】选A.因为α∈，所以α+∈，所以sin==，所以cosα=cos=coscos+sinsin=×+×=.2.若cos(α-β)=，cos2α=，并且α，β均为锐角且α<β，则α+β的值为()A.B.C.D.【解析】选C.因为α，β∈，α<β，所以α-β∈，2α∈(0，π)，sin(α-β)=-，sin2α=，所以cos(α+β)=cos=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=×+×=-，因为α+β∈(0，π)，所以α+β=.【补偿训练】若cos(α+β)=，sin=，α，β∈，则cosα+的值为()A.B.C.D.【解析】选C.因为α，β∈，所以α+β∈(0，π)，β-∈.又因为cos(α+β)=，sin=，所以sin(α+β)==，cos==，所以cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sinβ-=×+×=.3.已知sinα+sinβ+sinγ=0和cosα+cosβ+cosγ=0，则cos(α-β)的值是()A.B.C.-D.-【解析】选C.由已知得，-sinγ=sinα+sinβ，①-cosγ=cosα+cosβ，②①2+②2得，1=1+1+2sinαsinβ+2cosαcosβ，化简得cosαcosβ+sinαsinβ=-，即cos(α-β)=-.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.若sinx+cosx=cos(x+φ)，则φ的一个可能值是()A.-B.-C.D.【解析】选AC.对比公式特征知，cosφ=，sinφ=-，故φ=-，合适.三、填空题(每小题5分，共10分)5.已知sinα=，α是第二象限角，则tanα=_______，cos(α-60°)=_______.【解析】因为sinα=，α是第二象限角，所以cosα=-，所以tanα==-，故cos(α-60°)=cosαcos60°+sinαsin60°=×+×=.答案：-6.(2020·枣庄高一检测)如图，实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等，设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1，2，3)，则coscos-+sin·sin=_______.【解析】设三段圆弧交于A，B，D三点，连接PA，PB，PD，则∠APB+∠APD+∠BPD=2π，从而α1+α2+α3=4π，所以coscos+sinsin-=cos=cos=-.答案：-【补偿训练】已知α，β均为锐角，且cosα=，sinβ=，则β-α的值为_______.【解析】因为α，β∈，cosα=，sinβ=，所以sinα=，cosβ=，因为sinα