高考数学复习 专题09 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程考点剖析-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

坐标系与参数方程主标题：坐标系与参数方程副标题：为学生详细的分析坐标系与参数方程的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：极坐标，参数方程难度：3重要程度：5考点剖析：1．理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.4．了解参数方程，了解参数的意义．5．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．6．掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题.命题方向：高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识．规律总结：1．主要题型有极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，在极坐标方程或参数方程背景下的直线与圆的相关问题．2．规律方法方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是化归与转化思想的应用．在涉及圆、椭圆的有关最值问题时，若能将动点的坐标用参数表示出来，借助相应的参数方程，可以有效地简化运算，从而提高解题的速度．3．极坐标方程与普通方程互化核心公式，.4．过点A(ρ0，θ0)倾斜角为α的直线方程为ρ＝.特别地，①过点A(a,0)，垂直于极轴的直线l的极坐标方程为ρcosθ＝a.②平行于极轴且过点A(b，)的直线l的极坐标方程为ρsinθ＝b.5．圆心在点A(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为r2＝ρ2＋ρ－2ρρ0cos(θ－θ0)．6．重点掌握直线的参数方程(t为参数)，理解参数t的几何意义.知识梳理1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则，.2．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过点M(b，)且平行于极轴：ρsinθ＝b.3．圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcosθ；(3)当圆心位于M(r，)，半径为r：ρ＝2rsinθ.4．直线的参数方程过定点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．5．圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．6．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．(2)抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为(t为参数)．