立体几何0215.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知这是一个底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高为，底面矩形的长为3底面宽为，所以该几何体的体积为，选B.16.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A)(B)(C)1(D)2【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以四个面中面积最大的为，且是边长为为2的正三角形，所以，选A.17.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体上部分是一个圆锥，下部分是个半球，球半径为1，圆锥的高为，所以圆锥的体积为，半球的体积为，所以几何体的总体积为，选A.18.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则【答案】C【解析】C中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。19.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.20.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是正（主）视图侧（左）视图俯视图223231（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.21.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.22.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．．．．【答案】A【解析】由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.23.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.俯视图侧视图正视图图224.设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于选项D,可能还有或者与相交，所以D不正确。25.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选A.26.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】由图象可知正六棱柱的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为4，所以，所以，即,解得外接球的半径，所以外接球的表面积为，选C.27.设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】C中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。若，则或者，所以是的既不充分也不必要条件，所以选C.
