高中数学 第五章 三角函数 5.1.2 弧度制应用案巩固提升 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

5.1.2弧度制[A基础达标]1.对应的角度为()A．75°B．125°C．135°D．155°解析：选C.由于1rad＝°，所以＝π×°＝135°，故选C.2．用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为()A.B.C.D.解析：选D.150°＝150×＝，故与150°角终边相同的角的集合为.3．(2019·广西贺州期末)角的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.因为＝2π＋，角是第一象限角，所以角的终边所在的象限是第一象限．4．钟表的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A.πB．－πC.πD．－π解析：选B.分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.5．一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为()A.B.C.D.解析：选C.设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角α＝＝＝，故选C.6．用弧度制表示终边落在x轴上方的角α的集合为________．解析：若角α的终边落在x轴上方，则2kπ＜α＜2kπ＋π(k∈Z)．答案：{α|2kπ＜α＜2kπ＋π，k∈Z}7．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角α是________弧度，扇形面积S是________．解析：|α|＝＝＝rad，S＝lr＝×12×8＝48.答案：488．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的____________．解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α(0<α<2π)，则现在的圆的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为β(0<β<2π)，于是l＝αr＝β·3r，所以β＝α.答案：9．一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．解：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α.则2r＋l＝4.根据扇形面积公式S＝lr，得1＝lr.联立解得r＝1，l＝2，所以α＝＝＝2.故所求圆心角的弧度数为2.10．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈.解：(1)因为－800°＝－3×360°＋280°，280°＝，所以α＝＋(－3)×2π.因为角α与终边相同，所以角α是第四象限角．(2)因为与角α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α终边相同，所以γ＝2kπ＋，k∈Z.又γ∈，所以－<2kπ＋<，k∈Z，解得k＝－1.所以γ＝－2π＋＝－.[B能力提升]11．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在()A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上解析：选D.因为＝2kπ＋(k∈Z)，因为α＝6kπ＋π(k∈Z)，所以＝3kπ＋(k∈Z)．当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，的终边在y轴上，故选D.12．(2019·河南新乡期末)若角α与角x＋有相同的终边，角β与角x－有相同的终边，那么α与β间的关系为()A．α＋β＝0B．α－β＝0C．α＋β＝2kπ(k∈Z)D．α－β＝2kπ＋(k∈Z)解析：选D.因为α＝x＋＋2k1π(k1∈Z)，β＝x－＋2k2π(k2∈Z)，所以α－β＝＋2(k1－k2)π(k1∈Z，k2∈Z)．所以k1∈Z，k2∈Z，所以k1－k2∈Z.所以α－β＝＋2kπ(k∈Z)．13．已知扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求该扇形的圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度．解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为θ，面积为S，弧长为l.由题意，得解得或所以圆心角θ＝＝＝6或θ＝＝，所以该扇形的圆心角的大小为rad或6rad.(2)θ＝，所以S＝·r2·＝4r－r2＝－(r－2)2＋4，所以当r＝2，即θ＝＝2时，Smax＝4cm2.此时弦长AB＝2×2sin1＝4sin1(cm)．所以扇形面积最大时，圆心角的大小等于2rad，弦AB的长度为4sin1cm.14．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合．解：如题图(1)，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－，而75°＝75×＝，所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.如题图(2)，因为30°＝，210°＝，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB上的角为α＝kπ＋，k∈Z，又终边在y轴上的角为β＝kπ＋，k∈Z，从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.[C拓展探究]15．如图，一长为dm，宽为1dm的长方形木块在...