2009年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟。2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；4．考试结束，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．设,则等于A．0B．C．D．2．设函数，集合，则有A．B．C．D．3．若，则有A．B．C．D．4．等差数列满足条件，公差，则等于A．8B．6C．4D．25．设向量，则向量与的夹角等于A．30°B．45°C．60°D．120°6．如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是A．B．C．D．7．当取不同实数时，方程表示的几何图形具有的特征是A．都经过第一象限B．组成一个封闭的圆形C．表示直角坐标平面内的所有直线C．相交于一点用心爱心专心8．如图，在三棱锥中，已知分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是A．平面平面B．平面平面C．是直线与直线所成的角D．是平面与平面所成二面角的平面角9．已知直线过点且在第二象限与坐标轴围城，若当的面积最小时，直线的方程为A．B．C．D．10．已知，若对任意则A．=90°B．=90°C．=90°D．===60°二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。11．不等式的解集是。12．在数列中，等于13．若，则的最大值是。14．如图，三视图对应的几何体的体积等于。15．已知的对边,且的面积为，则等于。用心爱心专心三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本大题满分10分）设，（1）求的最小正周期；（2）若时，的最小值为4，求的值。17．（本小题满分10分）已知直线与圆相交于点和点。（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程。18．（本小题满分10分）如图,分别是正方体底面的中心，连接。（1）求证：平面平面（2）求直线与平面所成的角。19．（本小题满分10分）已知函数的图像经过点、点及点,其中为数列的前项和，。（1）求和；用心爱心专心（2）设数列的前项和为，，不等式的解集，20．（本小题满分10分）已知函数图像经过点.（1）求的值，并在直线坐标系中画出函数的大致图像；（2）求函数的零点；（3）设，求函数的单调递增区间。用心爱心专心2009年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一．选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BDCCBADDDC二．填空题：本大题有5小题,每小题4分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11.(0,1)12.4n(nN*)13.214.2115..三．解答题：本大题有5小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．(本小题满分10分)所以T=p.5分（2），时，，5分17．(本小题满分10分)(1)PQ的方程为x+y–1=0.2分PQ中点M(,),kPQ=–1,所以圆心C所在的直线方程:y=x.3分(2)由条件设圆的方程为:(x–a)2+(y–b)2=1由圆过P,Q点得:,解得或所以圆C方程为:x2+y2=1或x2+y2–2x–2y+1=0.5分用心爱心专心18.(本小题满分10分)(1) ABCD是正方形,O为中心,∴BO⊥OC, O，P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1底面的中心，∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥OB,∴OB⊥平面PCO,3分又 OB平面PBO,∴平面PBO⊥平面PCO；2分(2) B1C1∥BC,∴直线B1C1与平面POB所成的角等于直线BC与平面POB所成的角 平面PBO⊥平面PCO,OC⊥OB,∴OC⊥平面POB,∠CBO就是B1C1与平面POB所成的角.3分在△CBO中,∠CBO=.所以直线B1C1与平面POB所成的角为.2分19.(本小题满分10分)（1）由1分所以f(x)=log2x–1.由条件得:n=log2Sn–1.得:,1分,,所以.2分（2）,不等式成立.1分bn=f(an)–1=n–2,,解得:3分2,31分所求不等式的解集为{1,2，3}.1分用心爱心专心(第18题)2020.(本小题满分10分)(1)由x=8>3,且点Q在函数图象上得:6=(8–5)2–a,解得a=3.得f(x)=2分图象如图所示.2分(2)由f(x)=9,得3–x=9或(x–5)2–3=9,解得:x=–2,或x=5(负舍去)得x=–2,或x=5.2分(3)当t≤–1时,q(t)=f(t+1)–f(t)=3–t–1–3–t=–,此时,q(t)单调递增;当–1
