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高级高三数学第4周周考试题1 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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宜宾市一中2013级数学组第四周周考(范围:§2.4~§2.9)一、选择题1.若函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x)()A.在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增B.在(-∞,3)上单调递增C.在[1,3]上单调递增D.单调性不能确定答案A解析画出函数f(x)的草图如图.易知f(x)的对称轴为x==2,故f(x)在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增.2.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)等于()A.-1B.-3C.1D.3答案A解析由题意得,f(-2)=-f(2)=-log3(1+2)=-1.3.(2014·辽宁)已知a=132,b=log2,c=121log3,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a答案C解析0121log2=1,即01,所以c>a>b.4.(2014·浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是()答案D解析方法一当a>1时,y=xa与y=logax均为增函数,但y=xa递增较快,排除C;当01,而此时幂函数f(x)=xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错.5.已知定义在R上的函数y=f(x)对于任意的x都满足f(x+1)=-f(x),当-1≤x<1时,f(x)=x3,若函数g(x)=f(x)-loga|x|至少有6个零点,则a的取值范围是()A.(0,]∪(5,+∞)B.(0,)∪[5,+∞)C.(,]∪(5,7)D.(,)∪[5,7)答案A解析由f(x+1)=-f(x)得f(x+1)=-f(x+2),因此f(x)=f(x+2),即函数f(x)是周期为2的周期函数.函数g(x)=f(x)-loga|x|至少有6个零点可转化成y=f(x)与h(x)=loga|x|两函数图象交点至少有6个,需对底数a进行分类讨论.若a>1,则h(5)=loga5<1,即a>5.若01(舍);综上可知:x=1.8.关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列命题:2①其图象关于y轴对称;②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;③f(x)的最小值是lg2;④f(x)在区间(-1,0),(2,+∞)上是增函数;⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是________.答案①③④解析根据已知条件可知f(x)=lg(x≠0)为偶函数,显然利用偶函数的性质可知命题①正确;对真数部分分析可知最小值为2,因此命题③成立;利用复合函数的性质可知命题④成立;命题②,单调性不符合复合函数的性质,因此错误;命题⑤中,函数有最小值,因此错误,故填写①③④.三、解答题9.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.解(1)当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞).∵y=f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,∴f(x)=(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1;当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.∴据此可作出函数y=f(x)的图象(如图所示),根据图象得,若方程f(x)=a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(-1,1).10.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.解(1)∵f(1)=1,∴log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,这时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0得-1

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