高中数学 第五章 函数应用 5.2.2 用函数模型解决实际问题练测评（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP免费

2.2用函数模型解决实际问题必备知识基础练进阶训练第一层知识点一已知函数模型的实际应用1.商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(6－x)，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定当销售价格x为多少时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．知识点二未知函数模型的实际应用2.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完．这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为()A．y＝x(x∈N*)B．y＝x(x∈N*)C．y＝2x(x∈N*)D．y＝(x∈N*)3．有l米长的钢材，要做成如图所示的窗框：上半部分为半圆，下半部分为四个全等的小矩形组成的矩形，则小矩形的长与宽之比为多少时，窗户所通过的光线最多？并求出窗户面积的最大值．知识点三分段函数模型的实际应用4．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y(单位：℃)与时间t(单位：min)近似满足一次函数关系(图象为图中的直线)；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(单位：℃)与时间t(单位：min)近似满足函数的关系式为y＝80＋b(a，b为常数)(图象为图中的曲线)，通常这种热饮在40℃时口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示．那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为________．5．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加培训的员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元．关键能力综合练进阶训练第二层1．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x2．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是T1(单位：℃)，空气的温度是T0(单位：℃)，经过t分钟后物体的温度T(单位：℃)可由公式T＝T0＋(T1－T0)·e－0.25t求得．把温度是90℃的物体放在10℃的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50℃，那么t的值约等于(参考数据：ln3≈1.099，ln2≈0.693)()A．1.78B．2.77C．2.89D．4.403．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件，当单价每增加1元/件时，日均销售量减少10件，该商品在销售过程中，每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大()A．8元/件B．10元/件C．12元/件D．14元/件4．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0＜a＜12)，不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u(单位：m2)，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是()5．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r＝0.6lgI，若6.5级地震释放的相对能量为I1,7.4级地震释放的相对能量为I2，记n＝，则n约等于()A．16B．20C．32D．906．如图，有四个平面图形分别是三角形、平面四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)，经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y＝f(x)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是()7．有一批材料可以建成360m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围...