弦切角的性质练习1如图所示，PQ为O的切线，A是切点，∠BAQ＝55°，则∠ADB＝()A．55°B．110°C．125°D．155°2如图，△ABC内接于O，EC切O于点C．若∠BOC＝76°，则∠BCE等于()A．14°B．38°C．52°D．76°3如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是直径，MN是O的切线，C为切点，若∠BCM＝38°，则∠B等于()A．32°B．42°C．52°D．48°4如图，AB是O的直径，EF切O于点C，AD⊥EF于点D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为()A．2B．3C．23D．45如图所示，∠ABC＝90°，O是AB上一点，O切AC于点D，交AB于点E，连接DB，DE，OC，则图中与∠CBD相等的角共有()1A．1个B．2个C．3个D．4个6如图，AD切O于点F，FB，FC为O的两弦，请列出图中所有的弦切角________．7如图，AB是O的直径，直线CE与O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，则O的面积是__________．8如图，AB是O的直径，PB，PE分别切O于B，C，若∠ACE＝40°，则∠P＝__________.9如图所示，BA是O的直径，AD是O的切线，切点为A，BF，BD分别交AD于点F，D，交O于E，C，连接CE.求证：BE·BF＝BC·BD．10如图，△ABC内接于O，AB＝AC，直线MN切O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E.2(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)求证：BE＝BC．3参考答案1答案：C∵PQ是切线，∴∠C＝∠BAQ＝55°.又∵四边形ADBC内接于圆，∴∠ADB＝180°－∠C＝180°－55°＝125°.2答案：B∵EC为O的切线，∴∠BCE＝∠BAC＝12∠BOC＝38°.3答案：C连接AC，如图所示.∵MN切圆于C，BC是弦，∴∠BAC＝∠BCM.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠B＋∠BAC＝90°.∴∠B＋∠BCM＝90°，∴∠B＝90°－∠BCM＝52°.4答案：C连接BC，如图所示.∵EF是O的切线，∴∠ACD＝∠ABC.又AB是O的直径，∴∠ACB＝90°.又AD⊥EF，∴∠ACB＝∠ADC.∴△ADC∽△ACB.∴ABACACAD.∴AC2＝AD·AB＝2×6＝12，∴AC＝23.5答案：C∵AB⊥BC，∴BC与O相切，BD为弦.∴∠CBD＝∠BED.同理可得∠CDB＝∠BED，∴∠CBD＝∠CDB.连接OD.∵OD＝OB，OC＝OC，∴Rt△COD≌Rt△COB.∴CB＝CD，∠DCO＝∠BCO.∴OC⊥BD.又DE⊥BD，∴DE∥OC.∴∠BED＝∠BOC，∴∠CBD＝∠BOC.∴与∠CBD相等的角共有3个.6答案：∠AFB，∠AFC，∠DFC，∠DFB7答案：4π∵DE是切线，∴∠ACD＝∠ABC＝30°.又AD⊥CD，∴AC＝2AD＝2.又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.又∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，4∴OA＝12AB＝2.∴O的面积为S＝π·OA2＝4π.8答案：80°如图所示，连接BC，则∠ACE＝∠ABC，∠ACB＝90°.又∠ACE＝40°，则∠ABC＝40°.所以∠BAC＝90°－∠BCA＝90°－40°＝50°，∠ACP＝180°－∠ACE＝140°.又AB是O的直径，则∠ABP＝90°.又四边形ABPC的内角和等于360°，所以∠P＋∠BAC＋∠ACP＋∠ABP＝360°.所以∠P＝80°.9答案：分析：要证BE·BF＝BC·BD，只需证BEBCBDBF，即证明△BEC∽△BDF.由∠DBF为公共角，只需再找一组角相等，为此，过点B作O的切线，构造弦切角.证明：如图，过点B作O的切线BG，则AB⊥BG.又AD是O的切线，∴AD⊥AB，∴BG∥AD，∴∠GBC＝∠BDF.又∵∠GBC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BDF.又∠CBE＝∠DBF，∴△BEC∽△BDF.∴BEBCBDBF.∴BE·BF＝BC·BD.10答案：分析：(1)很明显∠ABE＝∠ACD，只需证明∠BAE＝∠CAD，转化为证明∠BAE＝∠CDB，∠CDB＝∠DCN，∠DCN＝∠CAD.(2)转化为证明∠BEC＝∠ECB.证明：(1)∵BD∥MN，∴∠CDB＝∠DCN.又∠BAE＝∠CDB，∴∠BAE＝∠DCN.又直线MN是O的切线，∴∠DCN＝∠CAD.∴∠BAE＝∠CAD.又∠ABE＝∠ACD，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD.(2)∵∠EBC＝∠BCM，∠BCM＝∠BDC.∴∠EBC＝∠BDC.∴CB＝CD＝4.∵∠BEC＝∠EDC＋∠ECD，∠ECD＝∠ABE，∴∠BEC＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC.又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ECB.∴∠BEC＝∠ECB.∴BE＝BC.5
